一．单项
1. 设 为 阶矩阵，且 ，则（ C ）
（A） 均不可逆; （B） 不可逆，但 可逆
（C） , 均可逆;（D） 可逆,但 不可逆
2．设 都是 阶非零矩阵，且 ，则 的秩（ B ）
（A）必有一个等于零 （B）都小于
（C）一个小于 ，一个等于 （D）都等于
3．若 为 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ D ）．
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
4． 设 为 阶矩阵，下列结论正确的是（ D ）
（A） （B）
（C）若 ，则 （D）若 ，则
5． 均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
6．设 ，那么 必满足 （ D ）．
（A）三阶子式全为零； （B）至少有一个四阶子式不为零；
（C）二阶子式全为零； （D）至少有一个二阶子式不为零．
7． ， ，秩 （B ）．
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
8．设 为 阶矩阵， 是伴随矩阵， ，则 （ C ）．
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
9．设 均为 阶矩阵， 与 等价，下列结论不正确的是（ A ）．
（A）若 ，则
（B）若 ，则存在可逆矩阵 使得
（C）若 与 等价，则 是可逆矩阵
（D）存在可逆矩阵 ，使得
10．设 阶矩阵 ，其中 ，若 ，则 应满足（ B ）
（A） （B） （C） （D）
11．设 均为 矩阵， ， ,若方程组 有解， 无解，且 ，则（ D ）
（A） （B） （C） （D）
二．题
1．若 ， ，那么 ．
2． 为三阶矩阵， ， ，则 2 ．
3．已知 ， ，则 ．
4．若 均为 阶矩阵，且 ，则 3E ．
5． 是三维列向量， ，则 3 ．
6．若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 = ．
三．（正确打V，错误打×）
1． 的充分必要条件是 ．（ × ）
2． 不可逆．（ V ）
3．如果 ，则 ．（ V ）
4． 为 阶非零矩阵，若 则 ．（ V ）
5． 为 阶可逆矩阵，若 的每行元素之和全为 ，则 的每行元素之和全为 ．（ V ）
6．若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 （ × ）
四．设矩阵 ，求 ．
五．讨论参数 的取值，求矩阵 的秩．
六．设 ，是否存在可逆阵 使 ,若存在，求出 。
（提示：B 是 A 的行阶梯形。）
七．证明： 阶矩阵 对称的充分必要条件是 对称．
八． 为三阶可逆矩阵， ，若 ，求 ．
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