椭圆的标准方程

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
椭圆的标准方程(—)



目标:
1、通过本节课课前及课堂上的探索研究过程,使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程;
2、复习和巩固求轨迹方程的基本方法.
3、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系,进一步提高学生解析能力;
重点:
1、椭圆的定义和椭圆的标准方程及其求法,
2、椭圆曲线和方程之间的相互关系.
教学难点:
1、建立适当的坐标系,求椭圆标准方程.
2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线.
教学方式:体验式
教学手段:多媒体演示.
学生特点:本节课的教学对象为高中实验班学生,数学基础较好.
教学过程:
1、给出椭圆定义
由学生根据课前的预习叙述椭圆的定义:
1)椭圆的定义:
平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.F1, F2叫做椭圆的焦点; 叫做椭圆的焦距.
2)展示学生通过预习椭圆知识,结合椭圆的知识所作的“图形”,并介绍椭圆的做法,帮助同学了解椭圆的定义,同时引出椭圆标准方程
2、推导椭圆标准方程
       
推导方程:(以下方程推导过程由学生完成)
①建系:以 和 所在直线为 轴,线段 的中点为原点建立直角坐标系;
②设点:设 是椭圆上任意一点,设 ,则 , ;
③列式:由 得 ;
④化简:移项平方后得 ,
   整理得, ,
   两边平方后整理得,
由椭圆的定义知, ,即 ,∴ ,令 ,其中 ,代入上式,得 ,两边除以 ,得: ( ))
3.进一步认识椭圆标准方程
(掌握椭圆的标准方程,以及两种标准方程的区分)
(1)方程 ( )叫做椭圆的标准方程.它表示焦点在 轴上,焦点坐标为 , ,其中 .
(2)方程方程 ( )也是椭圆的标准方程.它表示焦点在 轴上,焦点坐标为 , ,其中 .
4.通过例题巩固椭圆的标准方程.
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1) 两个焦点的坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8;
(2) 两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0,4),并且椭圆经过点 .
5.再次展示学生所作椭圆,让学生利用椭圆方程和椭圆定义来判断所作的“椭圆”,并说明判断的依据,进一步椭圆定义和椭圆的标准方程.
6.小结:
这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几个方面的问题:
(1)椭圆的定义;
(2)椭圆的标准方程推导;
(3)利用椭圆的定义和标准方程研究曲线;
7.作业:

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