（第一课时）
目标：
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
重点：
理解组合的意义，掌握组合数的计算公式
教学过程
一、复习引入：
1．排列的概念：
从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
2．排列数的定义：
从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数，是一个数 所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列
3．排列数公式及其推导：
（ ）
全排列数： （叫做n的阶乘）
二、讲解新课：
1 组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同
2．组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数．用符号 表示．
3．组合数公式的推导：
（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数 ；② 求每一个组合中m个元素全排列数 ，根据分步计数原理得： ＝ ．
（2）组合数的公式：
或
例子：
1、计算：（1） ； （2） ；
（1）解： ＝35；
（2）解法1： ＝120．
解法2： ＝120．
2、求证： ．
证明：∵
＝
＝
∴
3、在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查．
(1)全是合格品的抽法有多少种？
(2)次品全被抽出的抽法有多少种？
(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？
(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？
4、名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？
解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有 ， ， ，
所以，一共有 + + ＝100种方法．
解法二：（间接法）
课堂小节：本节课学习了组合的意义，组合数的计算公式
课堂练习：
课后作业：
1.2.2组合
（第二课时）
教学目标：
1 掌握组合数的两个性质；
2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题
教学重点：
掌握组合数的两个性质
教学过程
一、复习引入：
1 组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同
2．组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数．用符号 表示．
3．组合数公式的推导：
（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数 ；② 求每一个组合中m个元素全排列数 ，根据分步计数原理得： ＝ ．
（2）组合数的公式：
或
二、讲解新课：
1 组合数的性质1： ．
一般地，从n个不同元素中取出 个元素后，剩下 个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n ? m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n ? m个元素的组合数，即： ．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想
证明：∵
又 ，∴
说明：①规定： ；
②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；
③ 或 ．
2．组合数的性质2： ＝ + ．
一般地，从 这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素 ，一类不含有 ．含有 的组合是从 这n个元素中取出m ?1个元素与 组成的，共有 个；不含有 的组合是从 这n个元素中取出m个元素组成的，共有 个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．
证明：
∴ ＝ + ．
3.例子
1．（1）计算： ；
（2）求证： ＝ + + ．
解：（1）原式 ；
证明：（2）右边 左边
2．解方程：（1） ；（2）解方程： ．
解：（1）由原方程得 或 ，∴ 或 ，
又由 得 且 ，∴原方程的解为 或
上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把 和 代入检验,这样运算量小得多.
（2）原方程可化为 ，即 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 或 ，
经检验： 是原方程的解
3. 有同样大小的4个红球，6个白球。
(1)从中任取4个，有多少种取法？
(2)从中任取4个，使白球比红球多，有多少种取法？
(3)从中任取4个，至少有一个是红球，有多少种取法？
(4)假设取1个红球得2分，取1个白球得1分。从中取4个球，使总分不小于5分的取法有多少种？
课堂小节：本节课学习了组合数的两个性质
课堂练习：
课后作业：
1.2.2组合
（第三课时）
教学目标：
1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；
2、能够解决一些组合应用问题
教学重点：
解决一些组合应用问题
教学过程
一、复习引入：
1 组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同
2．组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数．用符号 表示．
3．组合数公式的推导：
（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数 ；② 求每一个组合中m个元素全排列数 ，根据分步计数原理得： ＝ ．
（2）组合数的公式：
或
4.组合数的性质1： ．
5.组合数的性质2： ＝ + ．
二、讲解新课：
例子
1．(1)把n+1个不同小球全部放到n个有编号的小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？
(2)把n+1相同的小球，全部放到n个有编号的小盒中去，每盒至少有1个小球，又有多少种放法？
(3)把n+1个不同小球，全部放到n个有编号的小盒中去，如果每小盒放进的球数不限，问有多少种放法？
2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
解：分为三类：1奇4偶有 ； 3奇2偶有 ； 5奇1偶有 ，
∴一共有 + + ．
3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解：我们可以分为三类：
①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有 ；
②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有 ；
③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有 ，
∴一共有 + + ＝42种方法．
4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
解法一：（排除法） ．
解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有 ；
另一类为甲不值周一，但值周六，有 ，
∴一共有 + ＝42种方法．
5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有 种方法；
第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有 种方法．
根据分步计数原理，一共有 ＝1800种方法
6. 从6双不同手套中，任取4只，
(1)恰有1双配对的取法是多少？
(2)没有1双配对的取法是多少？
(3)至少有1双配对的取法是多少？
课堂小节：本节课学习了组合数的应用
课堂练习：
本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaoer/78091.html
相关阅读：高二数学组合导学案
闂傚倷鑳剁划顖炪€冮崨瀛樺亱濠电姴鍊寸紓姘舵煕椤愩倕鏋旈柣婵嗙埣閺岋絽螖閳ь剟鎮ф繝鍥风稏闁哄稁鍘介悡銉︾箾閹寸偟鎳呮い锝呭级缁绘繈鍩€椤掍礁顕遍柡澶嬪灦椤ユ繈姊洪幖鐐插妧闁告劏鏅滃▓浠嬫⒑鐠囧弶鎹ｉ柟铏尭閿曘垽鏌嗗鍛€柡澶婄墑閸斿酣銆呴弻銉︾厵闁绘垶蓱绾捐崵绱掗鑺ュ暗缂佽鲸鎹囧畷姗€鍩℃担杞版偅闂備浇妗ㄩ梽宥夊磹濠靛宓侀悗锝庡枟閸嬵亝銇勯弽銊ь暡妞ゆ柨娲娲川婵犲嫭鍣梺鎼炲姀閸嬫劕鈽夐悽绋跨劦妞ゆ帒瀚悡鐔告叏濡厧甯舵繛鍛懅缁辨帗娼忛妸褏鐣奸梺褰掝棑婵炩偓濠碉紕鍏橀弫鍌炴偩鐏炵ǹ浜炬い鏇楀亾闁诡喖鍢查埢搴ょ疀閹绢垰浜惧┑鐘宠壘绾惧鏌ㄥ┑鍡橆棤妞も晝鍏橀弻娑樷槈閸楃偛顫╅梺杞拌閺呯娀骞冪捄琛℃闁哄诞鍐剧€辩紓鍌氬€哥粔闈浳涢崘顔肩疇闁规崘顕у婵囥亜閺冨洤袚閻庢俺娅曠换娑氣偓娑欋缚閻霉濠娾偓缁瑩宕洪埀顒併亜閹哄棗浜鹃梺绋匡功閹虫捇鏁冮姀銈呯妞ゆ梹鍎冲畷銉モ攽閻愬弶顥滄繛瀵稿厴閹苯鐣濋崟顒傚幍缂傚倷鐒﹂敋濠殿喖鍟扮槐鎺旀崉閾忛€涚驳缂備礁鐭傛禍鍫曞春閸曨垰绀冪憸蹇曠矆閳ь剟姊虹拠鎻掝劉缂佸甯￠弫瀣⒑缁嬫鍎忕紒澶婂閸掓帒顫濋鐐存そ椤㈡棃宕崘顏勬優闂傚倷绀侀幖顐︽偋閸℃瑧鐭撻悗娑櫳戦崣蹇涙煟閺傚灝鎮戦柡鍜佸墴閹﹢鎮欑捄杞版睏闂佽崵鍠愮换鍫ュ蓟閻旂厧鍑犳い鎰╁灩婵洖鈹戦悩顐壕婵炴挻鍩冮崑鎾搭殽閻愯尙效闁糕斁鍋撳銈嗗笒鐎氼剛鈧艾顦…璺ㄦ崉娓氼垰鍓辩紓鍌氱М閸嬫捇姊绘担鐟邦嚋缂佸鍨剁缓浠嬪籍閸屾粎鐣舵繝銏ｅ煐閸旀洜绮婚妷鈺傜厵缂佸娼￠妤併亜鎼淬垺宕岄柡宀嬬秮閸╋繝宕楅敃鈧紞濠傜暦閿濆牜妲婚梺宕囩帛濡啫顕ｉ幘顔藉€烽柛蹇撴憸閻姊洪懡銈呅ｉ柛鏂炲懎绶ゅ┑鍌溓圭粻鏌ユ煏韫囧鈧洝绻氶梻浣呵归張顒勫礄閻熸噴娲Χ婢跺鍘卞┑鐐叉閸旀洟鎮橀埡鍌ゆ闁绘劕寮堕崰妯尖偓娈垮枤閺佸銆佸Δ鍛＜婵犲﹤鍟抽澶愭⒒娴ｅ憡鎯堥柣妤€妫濊棟闁规鍠氶惌鎾绘煕閿旇骞愰柛瀣尭椤繈顢楁担瑙勫濠电姴鐥夐妶鍕儓闂佽鍣崳锝夈€佸Ο琛℃斀閻庯綆鍋呴悾鍫曟⒒娴ｅ憡鎯堟い褉鍋撻梺鐟板殩閹凤拷/闂備礁鎼ˇ顐﹀疾濠婂懏宕查柛鎰典簼閸忔粓鏌ょ粙璺ㄤ粵濞存嚎鍊栫换婵嬫濞戞帞婀呭┑鐐插悑閸旀瑩寮婚敐澶娢╅柕澶堝労娴犲ジ姊洪崫銉ヤ粶妞ゆ洦鍙冮崺鈧い鎺嗗亾婵犫偓閸楃偐鏋嶉柕蹇嬪灪椤洘绻濋棃娑氬閻庢碍姘ㄩ埀顒傛嚀鐎氼厼顭垮Ο鐓庣筏婵炲樊浜濋埛鎴炪亜閹板墎纾跨紒鎰閺屾稓鈧綆鍋嗘晶顒傜磼閸屾稑娴鐐叉瀵爼骞愭惔顔兼櫗 4509422@qq.com 婵犵數鍋為崹鍫曞箰妤ｅ啫纾婚柟鎯х摠閸欏繘鏌曢崼婵愭Ч闁哄拋鍓熼幃姗€鎮欑捄杞版睏濡炪倕绻楁禍顒傛閹惧瓨濯撮柛婵勫劤椤斿姊虹紒妯绘儓缂佽鲸娲熼崺鈧い鎺嗗亾婵犫偓闁秴纾块柟瀵稿У椤洘绻濋棃娑卞剰閻庢艾顦伴妵鍕箳閹存績鍋撻弰蹇嬩汗闁哄被鍎查崐鍫曠叓閸ャ劍灏版い銉у█閺岋絽鈹戦崶鈺傚垱閻庤娲樺銊╁箯閻樿绠甸柟鐑樻煣閹綁姊婚崒姘偓鍝モ偓姘ュ姂瀹曟劙骞嬮敃鈧悞鍨亜閹烘埊鏀婚悗姘炬嫹
