命题人：湖南师大附中高二数学备课组(考试范围：选修1－1第2－3章)　　本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。得分：　　　　　　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线x2＝8y的焦点坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(0，－2) B.(0,2) C.(2,0) D.(－2,0)2.θ是第三象限角，方程x2＋y2sin θ＝cos θ表示的曲线是A.焦点在y轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在x轴上的椭圆3.设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上.若椭圆的离心率为，PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝14.函数y＝xln x在(0,5)上是A.单调增函数B.单调减函数C.在上单调递增，在上单调递减D.在上单调递减，在上单调递增5.若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2相切，则此双曲线的渐近线方程为A.y＝±x B.y＝±2x C.y＝±x D.y＝±x6.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a0，则下列不等式中正确的是A.x1>x2 B.x10 D.x1＋x20恒成立，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件选择题答题卡题号12345678得　分答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9.若双曲线－＝1右支上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离是　　　　.10.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是　　　　.11.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为　　　　.12.如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是　　　　.13.设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是　　　　.14.若要做一个容积为108的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为　　　　时，材料最省.15.已知命题p：方程＋＝1表示的曲线为椭圆；命题q：方程＋＝1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，则实数的取值范围为　　　　　　　　.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题12分)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF2＝90°，求F1PF2的面积.17.(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)＝x3＋cx＋3 ，f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直.()求函数y＝f(x)的解析式；()设g(x)＝4ln x－f′(x)，求g(x)的极值.18.(本小题12分)经过点F(0,1)且与直线y＝－1相切的动圆的圆心轨迹为M.点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，D(x0，y0)，B(x1，y1)， C(x2，y2)，－x0b>0)的离心率为，且过点(0,1).()求此椭圆的方程；()已知定点E(－1,0)，直线y＝kx＋2与此椭圆交于C、D两点.是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点.如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.21.(本题满分13分)已知函数f(x)＝ax2＋ln x(aR)(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)在区间[e，e2]上的最大值和最小值；()如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定义域D上，满足f1(x)0，故原方程表示焦点在y轴上的双曲线.3.B　【解析】因为PF1F2的周长＝2a＋2c＝12，e＝＝，所以a＝4，c＝2，b2＝12， 故选B.4.D　【解析】f′(x)＝ln x＋x?＝ln x＋1(x>0).令f′(x)＝0，得x＝，在x上，f′(x)0，故选D.5.B　【解析】双曲线的渐近线为y＝±x，不妨取y＝x，代入抛物线得x＝x2＋2，即x2－x＋2＝0，要使渐近线与抛物线y＝x2＋2相切，则Δ＝2－8＝0，即b2＝8a2，所以此双曲线的渐近线方程是y＝±x＝±2x，选B.二、填空题9.16　【解析】因点P在右支上，点P到左焦点的距离－8＝8，所以点P到左焦点的距离＝16.10.－1　【解析】由题意，知PF2F1F2，且F1PF2为等腰直角三角形，所以PF2＝F1F2＝2c，PF1＝?2c，从而2a＝PF1＋PF2＝2c(＋1)，所以e＝＝＝－1.11.21　【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b，?∴a－b＝－3＋24＝21.12.－　【解析】f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，f(x)max＝a＝2.f(x)min＝－＋a＝－.13.m1，即m2；若q真，则(m－1)(m－3)0，解得k2>1.7分设C(x1，y1)、D(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1?x2＝，假设存在实数k，使得以CD为直径的圆过E点，则?＝0，即(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝0，9分而y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，所以 (x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝－＋5＝0，解得k＝，满足k2>1.12分所以存在k＝，使得以线段CD为直径的圆过E点.13分要使p(x)
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