姓名 考号 班级
注意事项：
1.全卷满分150分；
2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为，第Ⅱ卷为非；
3.考生拿到试题后，先按要求填写试题卷头；
4.所有答案必须在试卷的制定区域作答。
第一部分（选择题 共50分）
一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．等差数列 项
的和 等于（ ）
A． B．
C． D．
2 与 ，两数的等比中项是（ ）
A． B． C． D．
3 一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项
与公差分别是（）
A.-2,3 B.2,-3 C.-3,2 D.3,-2
4 .等差数列24，22，20，…的前n项和Sn的最大值是（ ）
A．154 B．156C．158 D160
5 .古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上用画点或石子研究数学问题，下图是他 们得到的三角形数，则第20个三角形数中有小正方形的个数是（ ）
A．153 B．198 C．200 D．210
6．已知等比数列 的公比 ，则 等于( )
A. B. C. D.
7在△ABC中，若 ，则其面积等于（ ）
A． B．
C． D．
8 在△ABC中，若a = 2 , , , 则B等于
A． B． 或 C． D． 或
9 在△ABC中，若 ，
则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D 不能确定
10数列{an}的通项式 ，则数列{an}中的最大项是（ ）
A、第9项 B、第8项和第9项
C、第10项 D、第9项和第10项
二 题（本题共5小题，每空 5 分，共25分）
11数列 …的一个通项公式是______________________。
12公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比 =
13数列 的前n项之和为
14已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积 ，则角C=____________．
15. 在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则 ＝________．
三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16 ( 12分)在等差数列 中, 求 值。
17 ( 12分) 在△ABC中， ，求 。
18 (12分)等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5, a7,a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项.(1)求数列｛an｝的第20项。(2)求数列{bn}的通项公式.
19 (12分 如图，货轮在海上以35n ile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为 ．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为 ．求此时货轮与灯塔之间的距离．
20．（13分）.某人准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清．商场提出的付款方式为：购买后2、个月第一次付款，再过2个月第2 次付款，……购买后12个月第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8％，每月利息按复利计算．求某人每期付的金额是多少?（精确到0.1元）
21．（14分）.某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并叮嘱每天早晚八时各服用一片药片，现知该药片每片220毫克，他的肾脏每十二小时从体内滤出这种药的60%；并且如果这种药在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用.请问：
（1）该同学上午八时第一次服药，问第二天早间服完药时，药在他体内还残留多少？
（2）该同学若长期服用该药会不会产生副作用
参考答案
18．解:（1）设数列 的公差为 ，由 ，得 ，即
，即
[
（2）由（1）知， 从而
19．解；在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，[
∠A＝180o－30o－60o＝90o，
BC＝ ，
∴AC＝ sin30o＝ ．
答：船与灯塔间的距离为 n ile．
20. 解: 设某人每期付款x元，第2k月末还款后的本息欠款数是ak,a0=5000,则a1=5000?(1+0.008) 2-x,a2=a1(1+0.008)2-x=5000(1+0.008)4-x (1+0.008)2-x,a3=a2(1+0.008)2-x=5000(1+0.008)6-x(1+ 0.008) 2-x,……ak=ak-1?(1+0.008)2-x=5000(1+0.008)2k-x(1+0.008)2(k-1)- x(1+0.008)2(k-2)-...-x= 5000(1.008)2k-x[1+0.0082+1.0084+1.0086+...+1.0082(k-2)]=5000(1.008) 2k-x? (k=1,2,...,6). ∵a6=0, ∴5000(1.008)12- ,即每月还款数x= ≈ 880.8(元)
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