中山一中2014-2014学年高二数学上册期中阶段检测试题(附答案)

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中山一中2014-2014学年度高二数学(理科)期中考试题
一、:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填入答题卡中相应的题号下。)
1.若 .则下列不等式中成立的是( )
A. B. C. D.
2.“ ”是“x = y”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知数列 是等比数列,且 , ,那么 ( )
A.5 B.10 C.15 D.20
4.设 ,若 是 与 的等比中项,则 的最小值是( )
A.8 B.4 C.1 D.
5.在 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为 ,则塔高为( )
A. B. C. D.
6.若 中 ,则 的形状为( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰或直角三角形
7.已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前 项和为286,则项数 为( )
A.24 B.26 C.27 D.28
8.在等差数列 中 ,且 ,则使前 项和 取最小值
的 等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将正确答案的直接填入答题卡中相应的题号下。)
9.若 , ,则 、 、 、 由小到大的顺序是_____________(用“ ”连接).
10. 中已知 ,则 的面积为______________.
11. 是等差数列, , ,则 .
12.已知点(3,1)和(-4,6)在直线 的两侧,则的取值范围
是 .
13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、 ,则 的取值范围是______________.
14.等比数列 中,公比 ,且 ,
则 _____________.
中山一中2014-2014学年度高二数学(理科)期中考
试题答题卷
得分__________
一、:(每小题5分,共40分)
题号12345678
答案
二、题:(每小题5分,共30分)
9. __ ; 10.______________ ; 11.______________;
12. __ ; 13. ________ ; 14. __________ .
三、解答题:(共80分)
15.(本题12分)设 .
(1)当 时,求不等式 的解集;
(2)若不等式 的解集为 ,求 的值.
16.(本题12分)在 中, , , .
(1)求边长 、 的值; (2)求 的值.
17.(本题14分)已知等差数列 的前 项和为 ,且 , .
(1)求 的通项公式;
(2)设 ,求证:数列 是等比数列,并求其前 项和 .
18.(本题14分)一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?
19.(本题14分)如图所示,巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南 方向距A处9海里的B处,正向南偏西 方向行驶,速度为20海里/小时,如果巡逻艇以航速28海里/小时,则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇?( )
20.(本题14分)数列 的前 项和记为 , , ( ) (Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)等差数列 的各项为正,其前 项和为 ,且 ,又 ,
, 成等比数列,求 的表达式;
(III)若数列 中 ( ),求数列 的前 项和 的
表达式.
中山一中2014-2014学年度高二数学(理科)期中考试题参考答案
一、选择题:(每小题5分,共40分)
题号12345678
答案ABABADBB
二、填空题:(每小题5分,共30分)
9. ; 10. ; 11.300;
12. ; 13. 14. .
三、解答题:(共80分)
15.(本题12分)设 .
(1)当 时,求不等式 的解集;
(2)若不等式 的解集为 ,求 的值.
解:(1)当 时,不等式 为:
因此所求解集为 ; …………………………6分
(2)不等式 即
由题意知 是方程 的两根
因此 . ………………12分
16.(本题14分)在 中, , , .
(1)求边长 、 的值; (2)求 的值.
解:(1)由 ,解得: ,
由 ,得 ;…………6分
(2)由正弦定理有: ,
………………………………12分
17.(本题14分)已知等差数列 的前 项和为 ,且 , .
(1)求 的通项公式;
(2)设 ,求证:数列 是等比数列,并求其前 项和 .
解:(1) , ,解得 , ,
; ………………………………7分
(2) , ,
于是数列 是以 为首项, 为公比的等比数列;
其前 项的和 . …………………………14分
18.(本题14分)一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?
解:设该农民种 亩水稻, 亩花生时,能获得利润 元.则
即 ………………2分
即 ………………4分
作出可行域如图阴影部分所示, ………………8分
作出基准直线 ,在可行域内平移直线 ,可知当直线过点 时,纵截距 有最大值,…………………………10分
由 解得 ,…………………………12分
故当 , 时, 元,…………………………13分
答:该农民种 亩水稻, 亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元.…………………14分
19.(本题14分)如图所示,巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南 方向距A处9海里的B处,正向南偏西 方向行驶,速度为20海里/小时,如果巡逻艇以航速28海里/小时,则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇?( )
解:设巡逻艇用 小时在C处追上走私船.
依题意,在 中, , ,

由正弦定理得:
又 , 所以 ……………6分

答:巡逻艇应向东偏南 ,用 分钟就能追上走私船.…………………14分
20.(本题14分)数列 的前 项和记为 , , ( ).
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)等差数列 的各项为正,其前 项和为 ,且 ,又 , , 成等比数列,求 的表达式;
(III)若数列 中 ( ),求数列 的前 项和 的表达式.
解:(Ⅰ) 由 可得 ( ),
两式相减得 ,于是 ( ),
又 ∴ ,
故 是首项为 ,公比为 得等比数列, ∴ ………………4分
(Ⅱ)设 的公差为 , 由 ,可得 ,得 ,
故可设 , 又 , , ,
由题意可得 , 解得 , ,
∵等差数列 的各项为正,∴ ,于是 ,
; ……………………………8分
(III) ( ), ( ), ( ),

于是, ②
两式相减得:


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