2014年高二数学上册第一次月考测试题(附答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
2014年衡阳市八中高二第一次月考
数学(理)
命题: 审题:
(时量120分钟 分值100分)
一、:(3*8=24分,在每题的四个选项中,只有一项是符合要求.)
1、不等式 的解集是( )
A. B.
C. D.
2、已知条件 ,条件 ,则 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设 , ,则 的大小顺序是( )
A B
C D 不能确定
4、命题:“若 ,则 ”的逆否命题是( )
A.若 ,则 B.若 ,则
C.若 ,则 D.若 ,则
5、已知命题 且 为假命题,则可以肯定( )
A. 为真命题 B. 为假命题
C. 中至少有一个是假命题 D. 都是假命题
6、已知命题 : ,则( )
A. B.
C. D.
7、用数学归纳法证明(n+1)(n+2)……(n+n)=2n?1?3?5?……?(2n-1)时,从k变到k+1时,左边应增添的因式是( )。
(A)2k+1 (B) (C) (D)2(2k+1)
8、下列各式中,最小值等于 的是( )
A. B. C. D.
二、题(3*7=21分)
9、 ,那么命题p是q的_____ 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”.)
10.函数 的最小值为_____________。
11、不等式 恒成立,则参数a的取值范围是_____________。
12、给出下列四个命题:① 在空间中,垂直于同一条直线的两条直线平行;②若 ,则 ;③命题“两个相似的三角形面积相等”;④ 其中真命题有
13、若
14、若 ,则 和 的大小关系是 ________ (填”>”或”<”号)
15、若 ,则 , , , 按由小到大的顺序排列为
三、解答题(第16、17、18题各8分,第19题9分,第20题10分,第21题12分)
16.(8分)解不等式
18.(8分)若 是大于1的自然数,求证
20、(10分)围建一个面积为3602的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数:
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
21、(12分)等比数列{ }的前n项和为 , 已知对任意的 ,点 ,均在函数 (其中r为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(11)记
证明:对任意的 ,不等式 成立
衡阳市八中高二理科数学第一次月考答案
一、(24分)
题号12345678
答案CABDCCDD
二、题(21分)
9、 必要不充分 10、12 11、 12、②
13、 14、> 15、
16、(1) (2)
17、略(1)分析法、(2)综合法、(3)柯西不等式
18、
19、(1)
(2)
20、解:(1),设矩形的另一边长为a
则 -45x-180(x-2)+180?2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a= ,所以y=225x+
(II)
.当且仅当225x= 时,等号成立.
即当x=24时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
21、解:因为对任意的 ,点 ,均在函数 且 均为常数的图像上.所以得 ,当 时, ,当 时, ,又因为{ }为等比数列,所以 ,公比为 ,
(2)当b=2时, ,
则 ,所以
下面用数学归纳法证明不等式 成立.
①当 时,左边= ,右边= ,因为 ,所以不等式成立.
②假设当 时不等式成立,即 成立.则当 时,左边=
所以当 时,不等式也成立.


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