2014-2014学年度高二数学上册9月质量检测试题(含答案)

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济南外国语学校2014-2014学年度第一学期
高二质量检测数学试题(2014.9)
(时间120分钟,满分120分)
第Ⅰ卷
一.(本题共12个小题,每题4分,共48分)
1.设全集 CUA)∩B=( )
A.{0}B.{-2,-1}C.{1,2}D.{0,1,2}
2.函数 的定义域为( )
A.(-3,1)B.(1,3)C.(-3,-1)D.(-1,3)
3. 在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )
A. B. C. D.
4.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0垂直,那么a等于 ( )
A. -2 B. - C. D. 1
5. 程序框图(即算法流程图)如右图所示,其输出结果是( )
A.111 B.117 C. 125 D. 127
6.已知tanα=- ,则 的值是 ( )
A. B. C. D.
7.若 ,且角 的终边经过点 ,则点 的横坐标 等于( )
A. B. C. D.
8.下列函数中,以 为周期且在区间 上为增函数的函数是(   )
A. B.   C. D.
9.对任意实数 ,直线 与圆 的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.与K的值有关
10.把函数 的图象上的所有点向右平移 个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的一半,而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍,所得图象的表达式是 ( )
A. B.
C. D.
11. 设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6.现用直径等于2的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共点的概率为( )
A. B. C. D.
12.己知 是夹角为 的两个单位向量, ,若 ,则为:( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
第Ⅱ卷
题号171819202122总分合分人复核人
得分
得分
阅卷人
二.题(本题共4个小题,每题4分,共16分)
13. 已知 、 都是锐角, ,则 的值为 .
14.某单位有老年人 人,中年人 人,青年人 人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为 的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取
人、 人、 人.
15.如图,在□ABCD中, , , ,是BC的中点,则 ____________.(用 、 表示)
16. 给出下列命题:
①函数y=cos 是奇函数;
②存在实数 ,使得sin +cos = ;
③若 、 是第一象限角且 < ,则tan <tan ;
④x= 是函数y=sin 的一条对称轴方程;
⑤函数y=sin 的图象关于点 成中心对称图形.
其中命题正确的是 (填序号).
三.解答题(本题共六个小题,共56分)
得分
阅卷人
17. (8分)已知 , .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.
得分
阅卷人
18.(8分)己知函数 在 内取得一个最大值和一个最小值,且当 时, 有最大值 ,当 时, 有最小值 .求函数 的解析式.
得分
阅卷人
19.(8分)设集合 , , , 若 .
(1) 求b = c的概率;
(2)求方程 有实根的概率.
得分
阅卷人
20.(10分)(1)已知 且 ,求向量 与 的夹角< , >;
(2)设向量 , , ,在向量 上是否存在点 ,使得 ,若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
得分
阅卷人
21.(10分)如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:N//平面PAD
(2)求证:N⊥CD
(3)若∠PDA=45°,求证:N⊥平面PCD.
得分
阅卷人
22. (12分)已知函数
(1)写出函数的单调递减区间;
(2)设 , 的最小值是 ,最大值是 ,求实数 的值
高二数学参考答案
一. 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D
二.填空题 13. 14. 15. 16.①④
三.解答题
17.
解:(Ⅰ)因为 , , 故 ,所以 . …………4分
(Ⅱ) .……………8分
18、解:(1)∵A=3 =5π T=10π…………4分
∴ω= = π+φ= φ= …………6分
∴y=3sin( x+ ) …………8分
19.(Ⅰ) ∵ , 当 时, ;
当 时, .基本事件总数为14.
其中,b = c的事件数为7种.
所以b=c的概率为 . …………4分
(Ⅱ) 记“方程有实根”为事件A,
若使方程有实根,则 ,即 ,共6种.
…………8分
20.解:(1)由 得
得 ……2分
因此
又< , > ,所以< , >= ……5分
(2)设在向量 上存在点 ,使得 ,
则 ,
得 ,
因为 ,所以 ……8分
整理得 ,解得 或 (舍去)
所以存在点 满足题意 ……10分
21.证明:(1)如图,取PD的中点E,连结AE、EN则有EN//CD//AB//A,
且EN= CD= AB=A.
∴四边形ANE是平行四边形.
∴N//AE.
∵AE 平面PAD,N 平面PAD,
∴N//平面PAD. …………3分
(2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB.
又AD⊥AB,∴AB⊥平面PAD.
∴AB⊥AE,即AB⊥N.又CD//AB,
∴N⊥CD. …………6分
(3)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.
又∠PAD=45°,E是PD中点,
∴AE⊥PD,即N⊥PD.
又N⊥CD,∴N⊥平面PCD. …………10分
22.解:
…………4分
(1)
为所求…………6分
(2) …………8分


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