惠州市东江高级中学2013～2014学年度第二学期高二数学（理）三月月考试题时间：120分钟 分值：150分 高二数学备课组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1、设是可导函数，且 （ ）A．　　　　B．－1　　　　　C．0　　　　　D．－22、f/（x）是f（x）的导函数，f（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（A） （B） （C） （D）3．定积分等于(　　)A．－6B．6C．－3 D．3．用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至少有两个是偶数x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是（ ）A．－ B． C． D．6．如图所示，阴影部分的面积是(　　)A．2 B．2－C. D.7．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c＞a＞b B．a＞b＞cC．a＝b＞c D．a＞c＞b设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。10．定积分＝________.在点P（－1，－1）处的切线方程是＿＿＿＿＿＿12．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．13、如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（－，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= －时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .14．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. ，且是函数的一个极小值点.（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18、（本小题满分14分）设函数的图像与直线相切于点（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。19．在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S1与S2之和最小．14分）已知．，求在点处的切线方程； 求函数的单调区间.惠州市东江高级中学2013～2014学年度第二学期高二理科数学三月月考答案选择题题号12345678答案BDABCCBD填空题9、lnx+1； 10答案：＋2答案：⑤；14．答案：　S＋S＋S＝S15. 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴ =3x2－6x，…………………………（3分）当时，；当时，. …………………………………（6分）∴ 当x=2时，函数有极小值-4. …………………………………………………（8分）（2）由=3x2-6x >0，解得x2， …………………………………………（11分）∴ 递增区间是，. ………………………………………………（1分）＝－＋30 x2＝－＋60 x当＝0时，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，当x＝40时，V＝16000所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是16000cm3。17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）. ………………………2分是函数的一个极小值点，. 即，解得. ………………………4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或. ………………………7分当在上变化时，的变化情况如下：??? ………………………12分当或时，有最小值；当或时，有最大值. ………………………14分18、解：（Ⅰ）求导得。 由于 的图像与直线相切于点， 所以，即： 1－3a+3b = -11 解得: ． 3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得： 令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）
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