高二上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、直线x+y－2=0的倾斜角为 （ ） A. B. C. D.2、点（2，1）到直线3x (4y + 2 = 0的距离是 （ ）（A） （B） （C） （D）3、圆x2+y2(6y+m=0的半径是2，则m= ( )(A)5 (B)7 (C)(5 (D)(74、已知圆C：x2+y2=4与直线L：x+y+a=0相切，则a= （ ） A. B. C. D.5、如图，已知直线的斜率分别为，则 （ ）A． B． C． D． 6、底面半径为2 ，高为4 的圆柱，它的侧面积是 （ ）（A）8 （B）16 （C）20 （D）247、棱长都相等的正四棱锥的侧棱与底面所成的角是 （ ）(A)30 ( (B)45((C)60((D)135(8、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC1与BD所成的角是 （　　　）(A)90 ( (B)60((C)45((D)30(9、四个命题：①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直；②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直；④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行其中正确的命题是 （ ）(A)① (B)② (C)③ (D)④10、已知直线m，平面(、(，下列命题中真命题是 （ ）(A)m(((，(((((m((( (B)m((，(((((m(( (C)m(/(，((((m(( (D)m((，((((m(((11 “”是“直线与直线平行”的[.C om] （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件12.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的B ）（A） （B） （C）4 （D）第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)（13）过点 且与直线垂直的直线方程为 （14）若球的一个截面的面积是，且截面到球心的距离为8，则这个球的表面积为_________. （15）直线与圆相交于两点，若，则的值是 . 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________；17．求过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程。 18．在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆与直线相切于坐标原点．(Ⅰ）求圆的方程;(Ⅱ）若直线与圆相交，求实数的取值范围.19．已知方程.(Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；20．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.21．在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．(I）求圆的方程；(II）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．22．已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切．(Ⅰ）求圆的方程；(Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．高二第一学期期中考试数学答案二（13） （14）400π （15）或017. x-y+1=0 3x-2y=018.(Ⅰ）依题设可知圆心C在直线上 于是设圆心，（） 则，解得 圆C的方程为得出： ∴ ∴ 20.证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以设PB与AC所成角为，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知设P（0，，t）（t>0），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量因为平面PCB⊥平面PDC,所以=0，即解得 所以PA=(Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦ABABCDA1B1C1D1河北省易县第二高级中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题
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