高州中学2013~2014学年第一学期期中考试高二文科数学试题（第一卷）考试时间：120分钟 总分：150一、选择题：每小题有且仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案代号填在答题卷相应的题号下，每小题5分，共50分。1、不等式的解集是 A B C D 2、和的等比中项是A 1 B C D 3、在等差数列中，则的值是A 15 B 30 C 31 D 644．，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则中，若，则满足条件的A. 有两解 B. 有一解 C. 无解 D.不能确定6、有长为2km的斜坡，它的倾斜角为，现在将倾斜角改为，（斜坡的高度不变）则斜坡长为A 1 km B 2km C km D km7、设等差数列的前n项和为，若则当取最小值时，n等于A 6 B 7 C 8 D 9 8、已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q大小关系是A B C D无法确定9、已知x和y是正整数，且满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值是A 24 B 14 C 13 D 11.510、在等差数列中，，，则使成立的最大自然数是A 4025 B 4024 C 4023 D 4022二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。11、在正数之间能被11整除的整数的个数为_________.12、在中，则最短边的边长等于________.13、函数的最小值是________.14、已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且．则的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。15、（本题满分12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。求;若不等式的解集为，求不等式的解集。16、（本题满分12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．17、（本题满分14分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，设一年的总运费与总存储费用之和为.（1）列出与的函数表达式；（2）问为何值时，有最小值？并求出其最小值；（3）若该公司考虑到本公司实际情况，每次购买量都不超过16吨（即），问为何值时，有最小值？ 18、（本题满分14分）已知　　（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；19、（本题满分14分）若是公差等差数列，是公比等比数列，已知，且。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在常数使得对一切都有成立？若存在。求出的值，若不存在，请说明理由。20、（本题满分14分）数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。高州中学2013~2014学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案及评分标准一、DCACB，DAABB二、11、9；12、；13、9；14、。三、15、解：（1）由 …………2分由 …………4分 …………6分（2）由（1）得，解得 …………10分 ……12分16、解：（1），由正弦定理得：∵B为锐角，∴sinB≠0, …………3分 …………5分（2） ① ……7分由余弦定理得 ② ……9分由①②得： ……………………10分 …………12分17、解：（1） ------------4分（2） ------------7分 当且仅当 即 （吨）时，(万元) ----9分答：略 （3）令，则即为减函数 -----------12分当（吨）时，(万元) --------------14分答：略18、解：（1）即对任意恒成立，----------1分，解得 --------------5分的范围是。 --------------6分（2）即对任意恒成立，--------------7分方法一：设，则或-------12分 的范围是。--------------14分方法二：即对任意恒成立，而，当且仅当时取等号。的范围是。19、解：(1)依题得----------2分 ------3分 --------------5分（2）-------------7分 --------------10分（3）假设存在常数满足题意。把代入得--------------11分即对一切都成立，-------------12分 即存在常数满足题设。 -----------14分20、解（1）因为时，得 --------------3分由题意 --------------4分又 是以为首项，为公差的等差数列------5分 （2）由（1）有 --------------7分 时， 又 ----------10分（3）设则 ----------------------------------------12分在上递增 故使恒成立只需 又 又 所以的最大值是. --------------14分广东省高州中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题
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