2013-2014学年高二上学期期中考数学(文)试卷考试时间:120分钟 满分:150分选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.) 1、命题“存在R,0”的否定是 ( ) A、不存在R, >0 B、存在R, 0 C、对任意的R, 0 D、对任意的R, >0 2、 “”是“”的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为62∶1∶4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为A、 B、 C、 D、 4、双曲线方程为,则它的右焦点坐标为 ( )5、命题“已知为实数,若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是 ( ) A、0 B、1 C、2 D、4 6、已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:( )A.B.C.D.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x ()174176176176178儿子身高y ()175175176177177则y对x的线性回归方程为=x-1 .=x+1=88+=176(3,4)在椭圆上,则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是 ( ) A、12 B、24 C、48 D、与的值有关9、若点P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上一点,且?=0,tanPF1F2=则此椭圆的离心率e=A、 B、 C、 D、10、设函f(x)=x+mx(m∈R),则下列命题中的真命题是任意m∈R,使y=f(x)都是奇函数存在m∈R,使y=f(x)是奇函数任意m∈R,使y=f(x)都是偶函数存在m∈R,使y=f(x)是偶函数A. B. C. D. 12、设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能13、某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人,且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列,在进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析,则应从B校学生中抽取________人.14、执行如图所示的程序框图,若输入x=10,则输出y的值为________.6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,,.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.16、已知两点A( ?2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点,则点P到直线 AB距离的最大值是 ______________.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的相应位置.)17.(本小题满分12分)己知命题:方程表示焦点在轴的椭圆;命题:关于的不等式的解集是R;若“” 是假命题,“”是真命题,求实数的取值范围。(本小题满分12分) 已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。19.(本小题满分12分)3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.(),求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(Ⅱ)如果,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.20.((本小题满分12分)设函数f(x)=xx-a+b,求证:f(x)为奇函数的充要条件是a+b=0.21、(本小题满分12分)如图,F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,F1AF2=60°.(1)求椭圆C的离心率;(2)已知AF1B的面积为40,求a,b的值.14、-18.解:(1)由题意,可设所求椭圆的标准方程为,其半焦距故所求椭圆的标准方程为;(2)点P(5,2)、(-6,0)、(6,0)关于直线y=x的对称点分别为:(,)、(0,-6)、(0,6)设所求双曲线的标准方程为,由题意知半焦距, ∴,故所求双曲线的标准方程为。1. 解:()x=7时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:7,8,9,12,所以平均数为 ……………3分方差为 ……………6分(Ⅱ)记甲组3名同学为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,12,11;乙组4名同学为B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12;从学习次数大于8的学生中人选两名学生,所有可能的结果有15个,它们是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4,B1 B3,B1B4,B3B4. ……………9分用C表示:“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件,则C中的结果有5个,它们是:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4, ……………11分选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 ……………12分20.证明 充分性:∵a+b=0,∴a=b=0, ∴f(x)=xx.(-x)=-x-x=-xx,-f(x)=-xx,(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.必要性:若f(x)为奇函数,则对一切x∈R,f(-x)=-f(x)即-x-x-a+b=-xx-a-b恒成立.令x=0,则b=-b,∴b=0,令x=a,则2aa=0,=0.即a+b=0.21.解: (1)由题意可知,AF1F2为等边三角形,a=2c,所以e=.(2)( 方法一)a2=4c2,b2=3c2.直线AB的方程可为y=-(x-c).将其代入椭圆方程3x2+4y2=12c2,得B.所以AB=?=c.由SAF1B=AF1?ABsinF1AB.............................................10=a?c?=a2=40,解得a=10,b=5.(方法二)设AB=t.因为AF2=a,所以BF2=t-a.由椭圆定义BF1+BF2=2a可知,BF1=3a-t.再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos60°可得,t=a.由S△AF1B=a?a?=a2=40知,a=10,b=5.第19题图乙组912928x10甲组福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二上学期期中考数学(文)试卷
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