天津市天津一中2013-2014学年高二上学期期中考试(数学文)

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试卷说明:

天津一中2013―2014高二年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题:1.如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个平面的位置关系是A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不可能垂直 2.如果直线是平面的斜线,那么在平面内 A.不存在与平行的直线 B.不存在与垂直的直线C.与垂直的直线只有一条 D.与平行的直线有无穷多条.已知直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是A.60° B.120°C.45° D.135°同时平行于直线,则的值为 A. B. C. D.5.在正方体中,面对角线与成角的有A. 10条 B.8条 C. 6条 D.4条6.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于B.C.D.到直线的距离不大于,则的取值范围是 A. B. C. D.A.1∶ B.1∶3 C.1∶3 D.1∶9的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为A....方体放在水平桌面上,然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜,在此过程中有下列四种说法①棱始终与水面平行; ②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状;③水面的面积始终不变; ④侧面与水接触面的面积始终不变; 以上说法中正确结论的个数是 A. B. C. D.11.如图所示是某几何体的三视图,其中正视图是斜边为2的直角三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是__________。12.△的三个顶点坐标为,则边上高线的长为__________。13.若直线不经过第一象限,则的取值范围是 __________。14.上有一点,它到点和点的距离之和最小,则点的坐标是__________。15.如图所示:直角梯形中,,为中点,沿把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥,使点重合,则这个三棱锥的体积等于__________。16.如图所示:若△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=8,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一点,则PM的最小值为和直线,求一点,使,且点到直线的距离等于2 或18.如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.19.四棱锥中,⊥底面,//,,(1)求证:⊥平面;(2)求二面角D的;(3)求点到平面的距离。中,侧面,已知(1)求证:平面(2)试在棱(不包含端点)上确定一点的位置,使得(3)在(2)的条件下,若,求二面角的平面角的正弦值。参考答案:一、选择题:1.C 2.A3.12.13.14.16.三、解答题:17.解:设P(x0,y0) AB中点(3,-2)∴直线AB的中垂线∴y+2=k(x-3)∴y=x-5∴点P在AB中垂线上,且到l距离为2∴∴∴18.证明:(1)∵是直三棱柱,∴平面。又∵平面,∴。又∵平面,∴平面。又∵平面,∴平面平面。(2)∵,为的中点,∴。又∵平面,且平面,∴。又∵平面,,∴平面。由(1)知,平面,∴∥。又∵平面平面,∴直线平面证明:(I)∵PA⊥底面ABCD,平面ABCD,∴PA⊥BC∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC解:(II)取CD的中点E,则AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD,底面ABCD∴PA⊥AE建立空间直角坐标系,如图。则A(0,0,0),设为平面PAC的一个法向量为平面PDC的一个法向量,则,可取;,可取(III)又B(0,2,0),由(II)取平面PCD的一个法向量∴点B到平面PCD的距离为20.证明:(1)∵BC=1 BB1=2 ∠BCC1=60o∴BC12=1+4-2?1?2cos60o=3∴BC1=∴BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC∵AB⊥而BB1C1CABBC1BC1⊥而ABC(2)∵AB⊥而BCC1B1BC1⊥BC建立如图所示空间直角坐标系∴B(0,0,0),C(1,0,0),C1(0,,0),B1(-1, ,0),A(0,0,z)设E(a,b,0)∴∴(a-1,b,0)=(-1,,0)∴E(1-,,0)∴∴(-1,-,z)?(-2+,-,0)∴(1+)(2+)+(-)(-)=02-3+2+32-=042-6+2=0=1(舍)或=∴∴E是CC1中点(3)设面AEB1的法向量A1(-1,,),A(0,0,),E()∴ ∴∴设面A1B1E的法向量 ∴∴∴∴天津市天津一中2013-2014学年高二上学期期中考试(数学文)
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