2013—2014学年高二12月月考试题数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的 （ ）A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 2．设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ） A． B． C． D．3．设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是 （ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．下列命题是真命题的是 （ ）A． B．C． D．6．在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）A．0 　　B． 　　　 C． 　　 　D．7.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（0，] （0，] [，1） [，1）- =1（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A. (0, ) B. ( ,) C. ( ,) D. ( ,)9．设点在内部，且有，则的面积比为（ ）A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:210. 已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（ ）A．B. C. D.11.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形12.中心在原点，焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）A．+=1 B．+=1 C．+=1D．+=1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .14.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 ___________ 15. 若的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______16. 已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出文字说明，证明过程或演算步骤.）且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为．若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围．18. （本小题满分12分）已知条件p：A＝{x2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{xx2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．19. （本小题满分12分） 设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．20. （本小题满分12分）在抛物线 y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．21. （本小题满分分）（），过点，的直线倾斜角为，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：1-5 BDCAD 6-10 DDDBD 11-12 BC13.2 14. 15．-2 16．17．当为真时，函数在上为减函数 ，∴当为为真时，；当为真时，∵不等式的解集为，∴当时，恒成立．∴，∴∴当为真时，．由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，则的取值范围是.18.　A＝{x2a≤x≤a2＋1}，B＝{x(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}．①当a≥时，B＝{x2≤x≤3a＋1}；②当a
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