集合(简称集)是数学中一个基本概念，以下是集合与常用逻辑用语专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。

一、选择题

1.(文)(2016新课标理，1)已知集合A=x，B=x，则AB=()

A.[-2，-1] B.[-1,2)

C.[-1,1] D.[1,2)

[答案] A

[解析] A=x-1或x3，所以AB=[-2，-1]，所以选A.

(理)(2016甘肃三诊)若A=x，B=x2-2x-30，则AB中元素个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

[答案] B

[解析] A=2,3，B={x|-10，总有(x+1)ex1，则p为()

A.x00，使得(x0+1)ex01

B.x00，使得(x0+1)ex01

C.x0，总有(x+1)ex1

D.x0，总有(x+1)ex1

[答案] B

[解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，的否定为知选B.

(理)命题若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数的否命题是()

A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

[分析] 根据四种命题的关系判定.

[答案] B

[解析] 若p则q的否命题为若p则q，故选B.

3.(2015天津理，1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=2,3,5,6，集合B=1,3,4,6,7，则集合A(UB)=()

A.2,5 B.3,6

C.2,5,6 D.2,3,5,6,8

[答案] A

[解析] UB=2,5,8，所以A(UB)=2,5，故选A.

4.(文)已知集合A=y=2x，xR，B=(x，y)，则AB的元素数目为()

A.0 B.1

C.2 D.无穷多

[答案] C

[解析] 函数y=2x与y=2x的图象的交点有2个，故选C.

(理)设全集U=R，集合M=y=，N=y，则图中阴影部分表示的集合是()

A.x

={x|b，则ac2bc2与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()

A.4 B.2

C.1 D.0

[答案] B

[分析] 解答本题要特别注意c20，因此当c2=0时，ac2bc2是不成立的.

[解析] ab时，ac2bc2不一定成立;ac2bc2时，一定有ab，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为真，故选B.

[点评] 原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.

[方法点拨] 1.要严格区分命题的否定与否命题.命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论.

常见命题的否定形式有：

原语句 是 都是 至少有

一个 至多有

一个 xA使

p(x)真 x0m，

p(x0)成立 否定

形式 不是 不都是 一个也

没有 至少有

两个 x0A

使p(x0)假 xM，p(x)不成立原语句 p或q p且q 否定形式 p且p或q 2.要注意掌握不同类型命题的否定形式，

(1)简单命题若A则B的否定.

(2)含逻辑联结词的复合命题的否定.

(3)含量词的命题的否定.

3.解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论.

(理)有下列四个命题：

(1)若xy=1，则x、y互为倒数的逆命题;

(2)面积相等的三角形全等的否命题;

(3)若m1，则x2-2x+m=0有实数解的逆否命题;

(4)若AB=B，则AB的逆否命题.

其中真命题为()

A.(1)(2) B.(2)(3)

C.(4) D.(1)(2)(3)

[答案] D

[解析] (1)的逆命题：若x、y互为倒数，则xy=1是真命题;(2)的否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形是真命题;(3)的逆否命题：若x2-2x+m=0没有实数解，则m是真命题;命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.如A=1,2,3,4,5，B=4,5，显然AB是错误的，故选D.

7.(文)(2016新课标文，3)函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f(x0)=0;q：x=x0是f(x)的极值点，则()

A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

[答案] C

[解析] x=x0是f(x)的极值点，f(x)=0，即qp，而由f(x0)=0，不一定得到x0是极值点，故p/ q，故选C.

(理)已知：p：|x-3|2，q：(x-m+1)(x-m-1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为()

A.[2,4]

B.(-，4)(2，+)

C.[1,5]

D.(-，0)(6，+)

[答案] A

[解析] 由|x-3|2得，1

由(x-m+1)(x-m-1)0得，m-1m+1.

p是q的充分不必要条件，

q是p的充分不必要条件，

24.

[方法点拨] 1.要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.

2.要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件.同理，如果p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件.

3.命题p与q的真假都与m的取值范围有关，使命题p成立的m的取值范围是A，使命题q成立的m的取值范围是B，则pqAB.

8.(2015安徽理，3)设p：11，则p是q成立的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 考查指数运算与充要条件的概念.

由q：2x20，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A.

9.(文)(2015青岛市质检)设m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是()

A.若m，n，mn，则

B.若m，n，mn，则

C.若m，n，mn，则

D.若m，n，mn，则

[答案] C

10.(文)已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，定义集合AB=(x，y)，则集合AB中属于集合(x，y)的元素个数是()

A.3 B.4

C.8 D.9

[答案] B

[解析] 用列举法求解.由给出的定义得AB=(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8).其中log22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4个元素，故选B.

(理)设S是实数集R的非空子集，如果a、bS，有a+bS，a-bS，则称S是一个和谐集.下面命题中假命题是()

A.存在有限集S，S是一个和谐集

B.对任意无理数a，集合x都是和谐集

C.若S1S2，且S1、S2均是和谐集，则S1

D.对任意两个和谐集S1、S2，若S1R，S2R，则S1S2=R

[答案] D

[分析] 利用和谐集的定义一一判断即可.

[解析] 对于A，如S=0，显然该集合满足：0+0=0S,0-0=0S，因此A正确;对于B，设任意x1x，x2x=ka，kZ，则存在k1Z，k2Z，使得x1=k1a，x2=k2a，x1+x2=(k1+k2)ax=ka，kZ，x1-x2=(k1-k2)ax，因此对任意无理数a，集合x=ka，kZ都是和谐集，B正确;对于C，依题意，当S1、S2均是和谐集时，若aS1，则有a-aS1，即0S1，同理0S2，此时S1，C正确;对于D，如取S1=0R，S2=x=k，kZR，易知集合S1、S2均是和谐集，此时S1S2R，D不正确.

[方法点拨] 求解集合中的新定义问题，主要抓两点：一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题，二是用好集合的概念、关系与性质.

11.(文)(2015陕西理，6)sin =cos 是cos 2=0的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 充分性：sin =cos cos 2=cos2-sin2=(cos +sin )(cos -sin )=0，所以充分性成立;必要性：cos 2=0(cos +sin )(cos -sin )=0sin =cos ，必要性不成立;所以是充分不必要条件.故本题正确答案为A.

(理)(2015四川理，8)设a，b都是不等于1的正数，则3a3是loga33b3，则a1，从而有loga3b1，比如a=，b=3，从而3a3不成立.故选B.

12.(文)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则四边形ABCD为菱形是ACBD的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.

(理)已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()

A.a1 B.a1

C.a-1 D.a-3

[答案] A

[解析] 条件p：x1或x-3，所以p：-3

条件q：xa，所以q：xa，

由于p是q的充分不必要条件，所以a1，故选A.

13.(文)(2016重庆理，6)已知命题

p：对任意xR，总有2x

q：1是2的充分不必要条件，

则下列命题为真命题的是()

A.pq B.(p)(q)

C.(p)q D.p(q)

[答案] D

[解析] 命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确.判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断.

(理)已知命题p：xR，x2+1的否定是xR，x2+1;命题q：在ABC中，B是sinAsinB的充分条件，则下列命题是真命题的是()

A.p且q B.p或q

C.p且q D.p或q

[答案] D

[解析] p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或q为假命题，p且q为假命题，p或q为真命题.

14.(2016陕西理，8)原命题为若z1、z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()

A.真，假，真 B.假，假，真

C.真，真，假 D.假，假，假

[答案] B

[解析] 若z1=a+bi，则z2=a-bi.

|z1|=|z2|，故原命题正确、逆否命题正确.

其逆命题为：若|z1|=|z2|，则z1、z2互为共轭复数，

若z1=a+bi，z2=-a+bi，则|z1|=|z2|，而z1、z2不为共轭复数.

逆命题为假，否命题也为假.

15.(文)设a、b、c是非零向量，已知命题p：若ab=0，bc=0，则a命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()

A.pq B.pq

C.(p)(q) D.p(q)

[答案] A

[解析] 取a=c=(1,0)，b=(0,1)知，ab=0，bc=0，但ac0，命题p为假命题;

a∥b，bc，，R，使a=b，b=c，

a=c，a∥c，命题q是真命题.

pq为真命题.

(理)已知命题p：xR，x2+2ax+a为假命题，则实数a的取值范围是()

A.(0,1) B.(0,2)

C.(2,3) D.(2,4)

[答案] A

[解析] 由p为假命题知，xR，x2+2ax+a0恒成立，=4a2-4a0，00的解集是集合-22的子集，则实数a的取值范围是()

A.-22 B.-11

C.-21 D.12

[答案] C

[解析] 因为(x-a)(x+1-a)0，所以0，即asinB，则A的逆命题是真命题;命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件;xR，x3-x2+1的否定是xR，x3-x2+1;若随机变量x～B(n，p)，则D(X)=np.回归分析中，回归方程可以是非线性方程.

A.1 B.2

C.3 D.4

[答案] C

[解析] 在ABC中，Ab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R为ABC外接圆半径).为真命题;x=2且y=3时，x+y=5成立，x+y=5时，x=2且y=3不成立，x+y=5是x=2且y=3的必要不充分条件，从而2或y是x+y的必要不充分条件，为真命题;

全称命题的否定是特称命题，

为假命题;

由二项分布的方差知为假命题.

显然为真命题，故选C.

二、填空题

17.(文)设p：关于x的不等式ax1的解集为x，q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，则a的取值范围是________.

[答案] (0，][1，+)

[解析] p真时，00对xR恒成立，则即a.若pq为真，pq为假，则p、q应一真一假：当p真q假时，03的否定是xR,2x;

函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是

命题函数f(x)在x=x0处有极值，则f(x0)=0的否命题是真命题;

f(x)是(-，0)(0，+)上的奇函数，x0时的解析式是f(x)=2x，则x0时的解析式为f(x)=-2-x.

其中正确的说法是________.

[答案]

[解析] 对，特称(存在性)命题的否定为全称命题;错，因为化简已知函数得y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+)，故其周期应为=;错，因为原命题的逆命题若f(x0)=0，则函数f(x)在x=x0处有极值为假命题，由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题;对，设x0，则-x0，故有f(-x)=2-x=-f(x)，解得f(x)=-2-x.综上可知只有命题正确.

[易错分析] 命题真假的判断容易出错，导函数值为0的点不一定是极值点，这一点可以通过特例进行判断，如f(x)=x3等函数.

(理)(2016山东临沂二模)给出下列四个结论：

若am20且a0)的图象必过点(0,1);

已知服从正态分布N(0，2)，且P(-20)=0.4，则P(2)=0.2.

其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号).

[答案]

[解析] 错，因为逆命题为若a4却不满足x2或y2，根据充分条件和必要条件的定义判断可知正确(也可以转化为其等价的逆否命题来判断);当x=0时，y=loga1+1=1，所以恒过定点(0,1)(也可由y=logax的图象恒过定点(1,0)，将图象左移1个单位，然后向上平移1个单位，故图象恒过(0,1)点)，所以正确;根据正态分布的对称性可知P(-20)=P(02)，P(2)=P(-2)，所以P(2)===0.1，所以错误，综上正确的结论有.

[易错分析] 填空题中此类开放题型出错率较高，必须正确判断每一个命题的真假.

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