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一、选择题
1.为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是( )
(A)总体是指这箱1 000件包装食品
(B)个体是一件包装食品
(C)样本是按2%抽取的20件包装食品
(D)样本容量为20
2.问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本;②从10名学生中抽出3名参加座谈会.
方法：Ⅰ简单随机抽样法;Ⅱ系统抽样法;Ⅲ分层抽样法.
问题与方法配对正确的是( )
(A)①Ⅲ，②Ⅰ (B)①Ⅰ，②Ⅱ
(C)①Ⅱ，②Ⅲ (D)①Ⅲ，②Ⅱ
3.从2 012名学生中选取10名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样法从2 012人中剔除2人，剩下的2 010人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )
(A)不全相等 (B)均不相等
(C)都相等，且为 (D)都相等，且为
4.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为则n的值为 ( )
(A)30 (B)28 (C)20 (D)18
5.某连队身高符合国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～19岁的士兵有15人，20岁～22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为( )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
6.(锦州模拟)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应阳光体育运动号召，学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参加登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参加跑步的学生中应抽取( )
(A)24人 (B)30人 (C)36人 (D)60人
7.(中山模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
8.(莆田模拟)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
(A)26,16,8 (B)25,17,8
(C)25,16,9 (D)24,17,9
9.一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品数是( )
(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 600
10.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n等于( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
二、填空题
11.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，，196～200号).若从第5组抽出的号码为22，则从第8组抽出的号码应是__________.若用分层抽样方法，则在40岁以下年龄段应抽取__________人.
12.(盐城模拟)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量 130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是__________件.
13.(泰安模拟)将一个总体中的100个个体编号为0，1，2，3，，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0，1，，9)随机抽取的号码为s,那么依次错位地抽取后面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10(如果k+s10)，若s=6，则所抽取的10个号码依次是_________.
14.(镇江模拟)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是__________.
三、解答题
15.(能力挑战题)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?
(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作?
(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本?
答案解析
1.【解析】选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.
2.【解析】选A.①因为社会购买力与家庭收入有关，因此要采用分层抽样法;②从10名学生中抽取3名，样本和总体都比较少，适合采用简单随机抽样法.
3.【解析】选C.从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于
4.【解析】选B.由题意知n=28.
5.【解析】选D.设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x，则解得x=2.
6.【解析】选C.∵登山的占总数的故跑步的占总数的又跑步中高二年级占
高二年级跑步的占总人数的
设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x人，
由得x=36.
7.【解析】选B.设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=126，解得x=6.
8.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令3003+12(k-1)495得因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.结合各选项知，选B.
9.【解析】选D.因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列.则可设三项分别为a-x，a，a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a，因而每个个体被抽到的概率为所以乙生产线生产的产品数为
10.【思路点拨】先根据样本容量是n时，系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数，得出n的特征，再由当样本容量为n+1时，总体剔除1个个体后，系统抽样的间隔为整数验证可得.
【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为分层抽样的比例是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为
所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18.
当样本容量为n+1时，从总体中剔除1个个体，系统抽样的间隔为因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n=6.
11.【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22而分段间隔为5，则在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.
由图知40岁以下的人数为100，则抽取的比例为为抽取人数.
答案：37 20
12.【解析】设样本容量为x，则
x=300.
A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).
设C产品的样本容量为y，则y+y+10=170，
y=80.
C产品的数量为=800(件).
答案：800
13.【解析】由题意知，第1组为10+1+6=17，
第2组为20+2+6=28.
第3组为30+3+6=39，
第4组为40+4+6-10=40，
第5组为50+5+6-10=51，
第6组为60+6+6-10=62，
第7组为70+7+6-10=73，
第8组为80+8+6-10=84，
第9组为90+9+6-10=95.
答案：6，17，28，39，40，51，62，73，84，95
14.【思路点拨】根据分层抽样原理，分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100 000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100 000即可得到结果.
【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：(户).
所以所占比例的合理估计约是5 700100 000=5.7%.
答案：5.7%
15.【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120，总体个数为500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：
所以有
所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.
分层抽样的步骤是：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.
②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.
③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.
④综合每层抽样，组成样本.
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.
(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.如果用抽签法，要作
3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：
①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，，3000.
②在随机数表上随机选取一个起始位置.
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.
(3)由于4 00064=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,
333,395,457,，3929.
【方法技巧】三种常用抽样方法
(1)抽签法
制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.
抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次;
成样：对应号签就得到一个容量为n的样本.
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.
(2)随机数表法
编号：对总体进行编号，保证位数一致.
读数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.
成样：将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.
(3)系统抽样的步骤
①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号;
②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当是整数时，当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N能被n整除，这时
③确定起始的个体编号.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l;
④抽取样本.按照先确定的规则(常将l加上间隔k)抽取样本：l,l+k,l+2k,,l+(n-1)k.
【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动，参加活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.
(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
【解析】(1)方法一：设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有解得b=50%，
c=10%.故a=100%-50%-10%=40%，即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
方法二：设参加活动的总人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数，即解得a=0.4=40%，同理b=50%，c=10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为抽取的中年人人数为抽取的老年人人数
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