上高二中2014届高三第七次月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = AB，则集合 的真子集共有（ ）A．3个 B．6个 C．7个 D．8个2、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位3、下列命题中正确的是( )A．若,则B．若为真命题,则也为真命题C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题4、半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（）A、B、C、D、5、在各项均为正数的等比数列中，，则下列结论中正确的是（ ）A．数列是递增数列； B．数列是递减数列；C．数列既不是递增数列也不是递减数列； D．数列有可能是递增数列也有可能是递减数列．6、若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a为（ ）A、8 B、16 C、32 D、647、函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是( )A、4 B、C、 D、28、定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（ ）A． B．C． D．9、已知点P(3,4)和圆C:(x2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且AB=,则(O为坐标原点)的取值范围是( )A．[3,9]B．[1,11]C．[6,18]D．[2,22]10、已知函数，若，且，则（ ）A. 2 B. 4 C.8 D. 随值变化二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为______________. 12、已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点. 则抛物线C的方程为_____________13、_______．14、已知椭圆的面积计算公式是，则_____；给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是____________. 16、中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.(1)求角C的大小; (2)若,求a,b的值.17、已知设函数f(x)=的图像关于对称,其中，为常数,且∈（1）求函数f(x)的最小正周期T； （2）函数过求函数在上取值范围。18、如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点. （Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.19、（本小题满分12分）数列{ a n}满足a 1＋2 a 2＋22 a 3＋…＋2n－1 a n＝，(n∈N*)前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，且b1=2，其前n项和Tn满足Tn=n?bn+1(为常数，且b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，F1F2=4，∠F1MF2 =60o，F1 MF2的面积为（I）求椭圆C的方程； ( II)设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．21．（本小题满分14分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数有两个极值点,且,求证:;(3)设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.上高二中2014届高三第七次月考试题一、选择题（10×5=50分）题号答案二、填空题（5×5=25分）11、 12、 13、 14、 15、 上高二中2014届高三第七次月考试题10小题，每小题5分.题号答案CCDACBCDDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 4 12． 13. 14. 15. ② ③ ④三、解答题16、（1）,,(2)①②, 由①②得或{17、 (1)因为f(x)＝sin2ωx－os2ωx＋2sin ωx?osωx＋λ＝－os 2ωx由于点 是y＝f(x)图象的对中心，可得sin＝0，所以(k∈Z)，即(k∈Z)又ω∈，k∈Z， 取k=1,得ω＝.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，即λ＝－2sin ＝－2sin ＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin －，由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin ≤1，得－1－≤2sin －≤2－，故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．19、(1)∵ a 1＋2 a 2＋22 a 3＋…＋2n－1 a n＝，①∴ a 1＋2 a 2＋22 a 3＋…＋2n－2 a n－1＝ (n≥2)，②①－②得2n－1 a n＝－＝ (n≥2)， 化简得a n＝ (n≥2)．显然n＝1时也满足上式，故a n＝ (n∈N*)． 由于成等差，且b1,设公差为d，则解得或又
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