启用前☆绝密【考试时间:3月20日下午3:00~5:00】成都市级高中毕业班第二次诊断性检测数 学（理工类） 本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转0°得到OB，则点B在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限执行如图的程序框图，若输入的值为7，则输出的的值为 （A） （B） （C） （D）在平面直角坐标系 8. 已知过定点的直线与抛物线相交于两点.若是方程的两个不相等实数根，则的值是 （A） （B） （C）2 （D）-2 9. 某市环保部门准备对分布在该市的等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中两个监测点分别安排在星期一和星期二，三个监测点必须安排在同一天，监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为 （A）36 （B）40 （C）48 （D）60 10. 已知定义在上的函数，当时，当时，为常数.下列有关函数的描述： ①当时，； ②当函数的值域为； ③当时，不等式在区间上恒成立； ④当时，函数的图像与直线在内的交点个数为.其中描述正确的个数有 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 第II卷（非选择题，共100分）的最大值为_____. 13. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率为_______. 14. 如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则__________. 15. 已知单位向量两两所成的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数对称为向量在“仿射”坐标系下的“仿射”坐标，记作.有下列命题：①已知,，则；②已知，，其中，则且仅当时，向量的夹角取得最小值；③已知，则；④已知，则三棱锥体积为.其中真命题有________（填写真命题的所有序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。18. （本小题满分12分）已知三棱柱中，∠BCA=90°，,在底面上的射影恰为的中点. （I）求证：； （II）求的余玄值.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示： 若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（I）现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（II）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）-202040 若从大量的型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知,平面上一动点P满足，记点的轨迹为.（I）求轨迹的方程；（II）设过点且不垂直于坐标轴的直线与轨迹相交于两点，若轴上存在一点，使得直线关于轴对称，求出点的坐标；（III）是否存在不过点，且不垂直坐标轴的直线，它与轨迹及圆从左到右依次交于四点，且满足?若存在，求出当△的面积取得最小值时的值；若不存在，请说明理由.（本小题满分14分）已知函数其中,为自然对数的底数.（I）当时，函数的单调区间；（II）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围；（III）若函数与函数的图像关于轴对称，且函数在点，单调递减，在，单调递增，试证明：.！第12页 共12页学优高考网！！四川省成都市届高三第二次诊断性检测 数学理（word版）
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