级高三上学期期末测试题 （5）
数学（文）
一、（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则 为
A.{1,2,4) B.{2,3,4) C.{0,2,4) D.{0,2,3,4)
2．设z∈R，则x=l是 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数 ，则
A.4 B． C．一4 D．
4．设平面向量 ，则
A． B． C . D.
5．已知数列 的前n项和为 ，且 ，则 等于
A．-10 B．6 C．10 D．14
6．函数 的图像可能是
7．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象
A. 向左平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
8．已知两点 ，向量 ，若 ，则实数 的值为
A. -2 B．-l C．1 D .2
9．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的
正方形，主视图与
左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是（ ）
A．12 B．8
C．4 D．
10．设 ，则
A. c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D. a>b>c
11.在△ABC中，若 ，此三角形面积 ，则a的值是
A. B．75 C．51 D. 49
12、已知双曲线 的离心率为 ，一个焦点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
二、题（本题共4小题，共1 6分）
13. 复数 _________________
14．设 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 _________.
15．在等比数列 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式
__________．
16.对函数 ，现有下列命题：
①函数 是偶函数；
②函数 的最小正周期是 ；
③点 是函数 的图象的一个对称中心；
④函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。
其中是真命题的是______________________.
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17.（本小题满分12分）
设函数 ．
(l)求函数 的最小正周期；
(2)求函数 的单调递增区间．
18.本小题满分12分）
已知椭圆D：x250＋y225＝1与圆：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线G的方程．
19. 如图,△ 是等边三角形, , , , , 分别是 , , 的中点,将△ 沿 折叠到△ 的位置,使得 .
(Ⅰ)求证:平面 平面 ;
(Ⅱ)求证: 平面 .
20.（本小题满分12分）
已知数列 是等比数列，首项 .
(l)求数列 的通项公式；
(2)设数列 ，证明数列 是等差数列并求前n项和 .
21.（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 .
(1)求A的大小；
(2)若 ，试求△ABC的面积．
22．（本小题满分14分）
已知函数 .
(l)求 的单调区间和极值；
(2)若对任意 恒成立，求实数的最大值．
级高三上学期期末测试题 （5）
数学（文）答案
一、（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D 11.D 12.D
二、题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 14. 15. 16. ① ④
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17. 解：
（1） ………4分
…………6分
（2）由 …………9分
解得 …………11分
所以 的单调递增区间为 ……………………………12分
18. 19解析： 椭圆D的两个焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.
设双曲线G的方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)
∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，
又圆心(0，5)到两条渐近线的距离为r＝3.
∴5ab2＋a2＝3，得a＝3，b＝4，
∴双曲线G的方程为x29－y216＝1.
19. 证明:(Ⅰ)因为 , 分别是 , 的中点,
所以 .
因为 平面 ,
平面 ,
所以 平面 .
同理 平面 .
又因为 ,
所以平面 平面 .
(Ⅱ)因为 ,所以 .
又因为 ,且 ,所以 平面 .
因为 平面 ,所以 .
因为△ 是等边三角形, ,
不防设 ,则 ,可得 .
由勾股定理的逆定理,可得 .
因为 ,所以 平面
20. 解：（1）由 ， 及 是等比数列，
得 ， …………………..2分
…………………..4分
（2）由 = …………………..6分
因为
所以 是以 为首项，以 为公差的等差数列. …………………..9分
所以 …………………..12分
21. 解：（Ⅰ）∵
由余弦定理得
故 -----------------4分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ， -----------------6分
∴ ，
∴ ，
∴ ----------------8分
又∵ 为三角形内角，
故 .
所以 -----------------10分
所以 -----------------12分
22. 解 （1)
有 ， 函数 在 上递增 …………………..3分
有 ， 函数 在 上递减 …………………..5分
在 处取得极小值，极小值为 …………………..6分
(2)
即 ，又 …………………..8分
令 ………………….10分
令 ，解得 或 （舍）
当 时， ，函数 在 上递减
当 时， ，函数 在 上递增 ………………….12分
………………….13分
即 的最大值为4 ………………….14分
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