东城区—学年度第一学期期末教学统一检测 高一数学 .1题号一二三总分1-1011-161718192021分数 第一部分(选择题 共30分)一、选择题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项并填在表格中.题号得分答案1. 符号“”可表示为A. B. C. D.的等于A B. C. D.3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为A.B.C.D.,则的值是A. B. C. D. 5. 三个数,之间的大小关系是A. B. C. D.6. 函数的图象可能是 A B C D7. 函数的零点所在的区间是A. . . .的图象,只需将的图象A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度9. 汽车的油箱是长方体形状容器,它的长是cm,宽是cm,高是cm,汽车开始行驶时油箱内装满汽油,已知汽车的耗油量是cm3/km,汽车行驶的路程(km)与油箱剩余油量的液面高度(cm)的函数关系式为 A. B. C. D. 10. 设函数 若>1,则a的取值范围是A.(-1,1) B. C. D.第二部分(非选择题 共70分)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中横线上.11. 已知集合,则___________.的终边经过点,且,则的值为 .= . 14. 已知是奇函数,且,则 . 15. 设当时,函数取得最大值,则 . 16.给定,设函数满足:对于任意大于的正整数,. (1)设,则 ; (2)设,且当时,,则不同的函数的个数为 ..的定义域为,集合. ();(Ⅱ)求.18.(本题满分10分)已知函数()求函数的最小正周期 求函数的.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.20.(本题满分9分)已知函数I)当时,求值II)若存在区间(且)在上至少含有个零点在满足上述条件的中求的最小值.的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为的保值区间.(I)求函数形如的保值区间;(II)函数是否存在形如的保值区间?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.东城区—学年度第一学期期末教学统一检测高一数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.题号答案题号11答案; 三、解答题:本大题共5个小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤., ……………………2分 . . ……………………5分(Ⅱ). ……………………6分,;……………………8分,. ……………………9分18.(本题满分10分) 解:()……4分 所以函数的最小正周期……………………6分 (Ⅱ) 当,……………………8分即时, 函数 ………………9分 的单调递增区间为.……………………10分19.(本题满分10分)(Ⅰ)解: …………………2分. …………………4分(Ⅱ)证明:设是上的两个任意实数,且, …………………5分 . …………………7分因为, 所以,,.所以.所以. …………………9分所以在上是减函数. …………………10分20.(本题满分9分)解:(1)当时,……………………………………………………………………………………4分(2) 或即的零点相离间隔依次为和,…………7分故若在上至少含有个零点则的最小值为.……………………9分21.(本题满分8分)解(I),又在是增函数,. . . 函数形如的保值区间有或.……………………………………………………………………………………………2分(II)假设存在实数a,b使得函数,有形如的保值区间,则. …………………………………4分当实数 时,在上为减函数,故,即 =b与<b矛盾. 故此情况不存在满足条件的实数a,b. ……………5分(2)当实数时,在为增函数,故 即得方程在上有两个不等的实根,而,即无实根. 故此情况不存在满足条件的实数a,b. ……………6分(3)当,,,而,.故此情况不存在满足条件的实数a,b. …………………………………………7分综上所述,不存在实数使得函数,有形如的保值区间. …………………………………………8分北京市东城区高一第一学期期末教学统一检测数学试题(word版)
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