安徽省“江南十校”高三联考数学（科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C．解析：2. A.解析：3.C解析：由题知，这样的双曲线标准方程有两个4.D解析：由得，所以5.B解析：值域的轨迹是以为邻边的平行四边形，其面积为面积的2倍.在中，由余弦定理可得，代入数据解得，设的内切圆的半径为，则，解得，所以，故动点的轨迹所覆盖图形的面积为C解析：,则，对任意恒成立的充要条件是，解得的取值范围是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11．12.解析：它的展开式的通项公式为 ，又，则解析：直线的极坐标方程为，可化为，∴圆心C（1，1）到直线的距离为又∵圆C的半径为，∴直线被曲线C截得的弦长14解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域为及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，原不等式组解得,所以，从而。15（1）（3）（4）（5）解析：显然命题（1）正确；（2）四面体的垂心到四个面的距离不一定相等，（2）命题错误；若四面体为垂心四面体，垂心为,则均与垂直，从而,（3）命题正确；设顶点在面上的射影为,因，所以的射影,同理,即是的垂心，（4）命题正确；由（4）设交于,则,即,(5)命题正确。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。16．解 ……………4分 ……………6分（Ⅰ） ……………8分（Ⅱ）因为 ， 所以． ……………10分 所以当，即时，有最大值. ……………12分 17解：号最大数球ξ的可能取值为1，2，3，4ξ1234P故. ……………12分18解：对求导得 ①（I）， ……………3分综合①,可知+0－0+?极大值?极小值?所以,是极值点,是极值点.（II）若为上的单调函数，上恒成立； ……………9分（2）当时，抛物线开口向上，则在上为单调函数的充要条件是，即，所以。 ……………11分综合（1）（2）知的取值范围是。 ……………12分证明（Ⅰ）如图，连接分别为的中点，是的中位线，且.又且//且，四边形是平行四边形，即, 又. ……………4分 （Ⅱ）为直径，,又,从而,，, ………8分（III）如图，作过的母线,连接,则是上底面圆的直径，连接,则,又,过作,连接,则,所以为二面角平面角的补角。 ……………10分 为正方形，（为圆柱半径），在中，。平面与平面所成二面角的余弦值是 。 ……………12分法二：分别以为轴建系，设则，平面的法向量，又，设平面的法向量，则由得，取，则，二面角余弦值是 。………12分20解：（1）由题意知， ……………2分，椭圆的标准方程是。 ……………4分（2）联立 ……………5分 由得 ( ……………7分记，则因,所以,故三点共线 ……………10分( ……………12分由((知三点共线的充要条件是且。 ……………13分 21解（Ⅰ）由原式可得 ……………2分记，则， ……………3分又，所以，数列是首项为，公差为的等差数列。………4分从而有，故，即。 ……………5分（Ⅱ）， ……………6分若，则数列的前项和； ……………7分若，记数列的前项和为，则，由错位相减得，从而。 ……………10分（III） = ……………12分 若，则，从而； ……………13分若，则，从而。 综上知，对任意，数列均为递增数列。 ……………14分！第11页 共11页学优高考网！！安徽省“江南十校”高三3月联考数学（理）试题（扫描版）
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