江西省重点中学盟校届高三第一次联考高三数学（理）试卷 命题：景德镇一中 江宁赣州三中 明小青 余江一中 官增文 审题人：曹永泉一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数的定义域是A． B． C． D．3．已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是A．若,则B．若,则∥ C．若,则D．若,则∥ 4．为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是A．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B．你与你的同桌的样本平均数一定相同 C．你与你的同桌的样本的标准差一定相同D．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同5．下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是A．B． C．D．6．已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为A．B． C．D． 7．设，则A． B．2 C．3 D．48．如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，为的中点，， 则的值为A．B． C．8D．16 9．给出下列命题，其中真命题的个数是①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量、、，总有成立;③相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A．0B．1 C．2D．310．如图，已知正方体的棱长是1，点是对角线上一动点，记（）,过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为 A B C D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知，则的展开式中的常数项是__________．12．下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有__________个．13．春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．14．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．15（1）．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为__________．15（2）．（不等式选做题）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围是__________．四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，且有．（1）求的值；（2）若，，为点．,求的长．17．（本小题满分12分）江西某品牌豆腐食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；（2）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．18．（本题满分12分）如图，三棱锥中，，，，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点．（1）求证：平面平面；（2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．19．（本题满分12分）已知数列前项和为，向量与，且（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和，不等式对任意的正整数恒成立，求的取值范围．20．（本题满分13分），动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）已知，过定点的动直线交轨迹于、两点，的外心为．若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．21．（本题满分14分）已知函数 （、为常数），在时取得极值．（1）求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）数列满足 （且），，数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）．江西省重点中学盟校届高三第一次联考高三数学（理）试卷 一．选择题二．填空题 11． 12．13．14．三．选做题 15（1）．15（2）．四．解答题16解：（1） ∴∴ ∵ ∴ ∴ …………………………….6分（2）， ∴ ∴ ∴ ……………………12分解：（1）品为废品的：……………………………6分（2）由题意可得故，………………………………9分得到ξ的分布列如下：0123 ……………………………………………12分18解：（1）中点，连接、，∵平面，∴等腰中，为重心，∴∴平面 ∴平面平面……………6分中， ∴∵平面 ∴ ∴ ∴ 过作的平行线为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系∴ 设直线与平面所成角设平面的法向量为 ∴ ∴……………12分19解：（） ∴ ∴ ∴ ……………4分 ……………8分 不等式对任意的正整数恒成立 ∴ ……………10分 ∴ ∴ ∴ ……12分20解：在圆内 ∴圆内切于圆 ∴ ∴点的轨迹.的方程为 ……………5分存在 ∴ 直线斜率不为0 设直线为 设点， 直线的中垂线方程为： 即 ∵ ∴ 即 即 即 同理可得直线的中垂线方程为： ………7分的坐标满足 ……9分 又 ∵直线的斜率为 ∴ （） ………13分21解：（1）在有定义 ∴ ∴是方程的根，且不是重根∴ 且 又 ∵ ∴且 ………………………4分（2） 即方程在上有两个不等实根即方程在上有两个不等实根 令 ∴在上单调递减，在上单调递增 当 时， 且 当 时，∴当 时 ，方程有两个不相等的实数根………………8分 ∴ ∴ ∴ ∴ ………………10分（2） 代 得 即∴ 累加得即 ∴ 得证 ………………14分 第题图xOMRPQyxyO1Oxy1Oxy1Oxy1第8开始输入x是否否是输出y第题图xyMGCBMGCBAPA第18题图DxyPNOABQ江西省重点中学盟校届高三第一次十校联考 理科数学
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