孝感市２０１３—２０１４学年度高中三年级第二次统一考试数　　学（理科）本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟． 注意事项： １?答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试题卷和答题卡上． ２?考生答题时，选择题请用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． ３?考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １?复数的共轭复数是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２?已知正方形ＡＢＣＤ边长为１，，，，则｜ａ＋ｂ＋ｃ｜＝ Ａ.０ Ｂ.３ Ｃ. Ｄ. ３?某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了５次试验，收集数据如下： 经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数ｘ与加工时间ｙ这两个变量，下列判断正确的是Ａ?成正相关，其回归直线经过点（３０，７５） Ｂ?成正相关，其回归直线经过点（３０，７６） Ｃ?成负相关，其回归直线经过点（３０，７６） Ｄ?成负相关，其回归直线经过点（３０，７５） ４?已知随机变量ξ服从正态分布，若，则Ｐ（ξ＜０）＝ Ａ?０．３　　　　　Ｂ?０．４　　　　　Ｃ?０．６　　　　　Ｄ?０．７ ５?一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的ｘ可能为Ａ.－１　 Ｂ.０　 Ｃ.１　 Ｄ.５ ６?已知ｘ，ｙ，ｚ均为正数，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝２，则的最大值是Ａ.２　 Ｂ. 　Ｃ. 　Ｄ?３ ７?函数的最大值是Ａ.２ Ｂ.１ Ｃ. Ｄ.３ ８?对于每个非零自然数ｎ，抛物线与ｘ轴交于Ａｎ、Ｂｎ两点，以ＡｎＢｎ表示这两点间的距离，则Ａ１Ｂ１＋Ａ２Ｂ２＋… ＋Ａ２０１４Ｂ２０１４的值是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ９?已知集合Ｍ＝{１，２，３}，Ｎ＝{１，２，３，４}．定义映射ｆ：Ｍ→Ｎ，则从中任取一个映射满足由点Ａ（１，ｆ（１）），Ｂ（２，ｆ（２）），Ｃ（３，ｆ（３））构成△ＡＢＣ且ＡＢ＝ＢＣ的概率为Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. １０?设双曲线 (ａ＞０，ｂ＞０)的右焦点为Ｆ，过点Ｆ作与ｘ轴垂直的直线ｌ交两渐近线于Ａ、Ｂ两点，且与双曲线在第一象限的交点为Ｐ，设Ｏ为坐标原点，若(λ，μ∈Ｒ)，λμ＝，则该双曲线的离心率为Ａ. Ｂ. 　Ｃ. 　Ｄ 二、填空题：本大题共６小题，考生共需作答５小题，每小题５分，共２５分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（１１－１４题） １１?一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果２０Ｎ的力能使弹簧伸长３ｃｍ，则把弹簧从平衡位置拉长６ｃｍ（在弹性限度内）时所做的功为 ．（单位：焦耳） １２?设实数ｘ，ｙ满足约束条件．若目标函数ｚ＝ａｂｘ＋ｙ（ａ＞０，ｂ＞０）的最大值为８，则ａ＋ｂ的最小值为 ． １３?一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ． １４?在正整数数列中，由１开始依次按如下规则取它的项：第一次取１，第二次取２个连续偶数２、４；第三次取３个连续奇数５、７、９；第四次取４个连续偶数１０、１２、１４、１６；第五次取５个连续奇数１７、１９、２１、２３、２５．按此规则一直取下去，得到一个子数列１，２，４，５，７，９，１０，１２，１４， １６，１７，…．则在这个子数列中，由１开始的第２９个数是 ，第２０１４个数是 ． （二）选考题（请考生在第１５、１６两题中任选一题作答，如果全选，则按第１５题作答结果计分） １５?如图，△ＡＢＣ的角平分线ＡＤ的延长线交它的外接圆于点Ｅ．若△ＡＢＣ的面积，则∠ＢＡＣ＝ ． １６?以直角坐标系的原点为极点，ｘ轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线ｌ的极坐标方程为，圆Ｃ的参数方程为（θ为参数），则直线ｌ被圆Ｃ截得的弦长为 ． 三、解答题：本大题共６小题，满分７５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． １７．（本小题满分１２分） 已知函数，ｘ∈Ｒ ． （１）求函数ｆ（ｘ）的最小正周期及单调增区间； （２）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别是ａ、ｂ、ｃ，又，ｂ＝２，△ＡＢＣ的面积等于３，求边长ａ的值． １８?（本小题满分１２分） 已知{ａｎ}为等差数列，Ｓｎ为其前ｎ项和，且． （１）求ａｎ，Ｓｎ； （２）若ａｋ，ａ２ｋ－２，ａ２ｋ＋１（ｋ∈Ｎ?）是等比数列{ｂｎ}的前三项，设Ｔｎ＝ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋ａ３ｂ３＋… ＋ ａｎｂｎ，求Ｔｎ ． １９?（本小题满分１２分） 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为０～１０，分为五个级别，０～２畅通；２～４基本畅通；４～６轻度拥堵；６～８中度拥堵；８～１０严重拥堵．早高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的５０个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图． （１）这５０个路段为中度拥堵的有多少个？ （２）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （３）某人上班路上所用时间若畅通时为２０分钟，基本畅通为３０分钟，轻度拥堵为３６分钟，中度拥堵为４２分钟，严重拥堵为６０分钟，求此人所用时间的数学期望． 　　２０?（本小题满分１２分） 如图①，在平面内，ＡＢＣＤ是∠ＢＡＤ＝６０°且ＡＢ＝ａ的菱形，ＡＤＭＡ１和ＣＤＮＣ１都是正方形． 将两个正方形分别沿ＡＤ，ＣＤ折起，使Ｍ与Ｎ重合于点Ｄ１．设直线ｌ过点Ｂ且垂直于菱形ＡＢＣＤ所在的平面，点Ｅ是直线ｌ上的一个动点，且与点Ｄ１位于平面ＡＢＣＤ同侧（图②）． （１）求证：不管点Ｅ如何运动都有ＣＥ∥面ＡＤＤ１； （２）当线段ＢＥ＝时，求二面角Ｅ—ＡＣ—Ｄ１的大小． ２１?（本小题满分１３分） 已知曲线Ｃ１：和曲线Ｃ２：（０＜λ＜１）．曲线Ｃ２的左顶点恰为曲线Ｃ１的左焦点． （１）求λ的值； （２）设Ｐ（ｘ０，ｙ０）为曲线Ｃ２上一点，过点Ｐ作直线交曲线Ｃ１ 于Ａ，Ｃ两点，直线ＯＰ交曲线Ｃ１于Ｂ，Ｄ两点，若Ｐ为ＡＣ中点． ① 求证：直线ＡＣ的方程为ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ＝２； ② 四边形ＡＢＣＤ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． ２２?（本小题满分１４分） 已知函数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ－ａｘ－３（ａ∈Ｒ）． （１）讨论函数ｆ（ｘ）的单调性； （２）若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象在点（２，ｆ（２））处的切线的倾斜角为４５°，对于任意的ｔ∈［１，２］，函数在区间（ｔ，３）上总不是单调函数，求实数ｍ的取值范围； （３）求证：！第9页 共10页学优高考网！！湖北省孝感市届高三第二次统一考试数学理试题（WORD版）
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