河北冀州中学届高三上学期期中考试 数学理A卷试题

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试卷说明:

试卷类型:A卷 河北冀州中学上学期期中考高三年级数学试题(理科)考试时间 120分钟 满分150分 命题人:孟 春 审题人:戴洪涛第I卷(共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合=( ) A. B. C. D.{—2,0}[来源5、非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A . B. C. D. 6、一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为A. B.C. D.已知数列的前项和=,正项等比数列中, ()则A、n-1 B、2n-1  C、n-2  D、n.、设函数的一个对称轴是A. B.C. D.12、已知各项均为正数的等比数列中,成等差数列,则( )A.或3B.3 C.27D.1或2713、若,则为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形右图中,为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,为该题的最终得分,当时,等于 A.10 B.9 C.8 D.7—第28题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。将正确答案写在答题纸上。16、已知为虚数单位,复数的虚部是 17、已知ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为  .已知数列{an}满足a1=0,a2=1,,则{an}的前n项和Sn=,数列{}的前n项和为Sn, 数列的通项公式为=n-8,则的最小值为_____. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。21. (12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知csin A= acos C. (I)求C;(II)若c=,且 求△ABC的面积。12分)已知数列{an}满足,an+1+ an=4n-3(n∈N*) .(1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;(2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn;23.12分)已知函数.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时的x集合;(2)设ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,f(A)=0.求b+c的取值范围.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=21n x-ax+a(a∈R). (I)讨论f(x)的单调性;(II)若f(x)≤0恒成立,证明:当0<<时,.25.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的图象在点处的切线方程;(2) 当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.请考生在2、2、2三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.26.(本小题满分10分)选修4—1 :几何证明选讲如图:AB是的直径,G是AB延长线上的一点,GCD是 的割线,过点G作AG的垂线,交直线AC于点E,AD于点F,过点G作的切线,切点为H. 求证:(;(II)若GH=6,GE=4, EF 的长.27.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知抛物线,过原点的直线与交于两点。(1)求的最小值; (2)求的值.28. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知关于的不等式.当时,求此不等式的解集;若此不等式的解集为,求实数的取值范围. 15 18. 19. 20. 21.22. 解:(1)若数列{an}是等差数列,则an =a1+ (n-1)d,an+1 =a1 + nd.由an+1+ an=4n-3,得(a1+nd) + [ a1+(n-1)d] =4n-3,即2d=4,2a1-d=4-3,解得,d=2,a1=-.………….4分(2)由an+1+ an=4n-3,得an+2 + an+1=4n + 1(n∈N*).两式相减,得an+2-an=4. 所以数列{a2n-1}是首项为a1,公差为4的等差数列 [,数列{a2n}是首项为a2,公差为4的等差数列,由a2 + a1=1,a1=2,得a2=-1. 所以an= ………………………8分①当n为奇数时,则an=2n,an+1=2n-3. 所以Sn=a1+a2+…+an=(a1+a2)+(a3+a4)+ …+(an-2+an-1)+an =1+9+…+(4n-11)+2n=. …………10分②当n为偶数时,Sn=a1+a2+…+an=(a1+a2)+(a3+a4)+ …+(an-1+an)=1+9+…+(4n-7)=.所以Sn=………..12分23. 解:(1)f(x)=1?sin2x+2cos2x=cos2x?sin2x+2 =2cos(2x+)+2,?1≤cos(2x+)≤1,0≤2cos(2x+)+2≤4,f(x)的最大值为4当2x+=2kπ(k∈Z),即x=kπ?(k∈Z)时,函数f(x)取最大值,则此时x的集合为{xx=kπ?,k∈Z};(分)(2)由f(A)=0得:2cos(2A+)+2=0,即cos(2A+)=?1,2A+=2kπ+π(k∈Z),A=kπ+(k∈Z),又0<A<π,A=,(分)a=1,sinA=,由正弦定理==得:b==sinB,c=sinC,(分)又A=,B+C=,即C=?B,b+c=(sinB+sinC)=[sinB+sin(?B)]=(sinB+cosB+sinB)=2(sinB+cosB)=2sin(B+),(1分)A=,B∈(0,),B+∈(,),sin(B+)∈(,1],则b+c的取值范围为(1,2]. 解:(Ⅰ)f((x)=,x>0.若a≤0,f((x)>0,f(x)在(0,+∞)上递增;若a>0,当x∈(0,)时,f((x)>0,f(x)单调递增;当x∈(,+∞)时,f((x)<0,f(x)单调递减.…分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若a≤0,f(x)在(0,+∞)上递增,又f(1)=0,故f(x)≤0不恒成立.若a>2,当x∈(,1)时,f(x)递减,f(x)>f(1)=0,不合题意.若0<a<2,当x∈(1,)时,f(x)递增,f(x)>f(1)=0,不合题意.若a=2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,f(x)≤f(1)=0,合题意.故a=2,且lnx≤x-1(当且仅当x=1时取“=”).…8分当0<x1<x2时,f(x2)-f(x1)=2ln-2(x2-x1)+2<2(-1)-2(x2-x1)+2=2(-1)(x2-x1),所以<2(-1).…12分(1) 所以切点为 所以所求切线方程为…………4分…………6分 (i) 当时,,函数在上单调递减,故成立. …………8分 (ii) ① 若,即时,在区间上,,则函数在上单调递增,在上无最大值,当时,,此时不满足条件;(iii) 当时,由,∵,∴,∴,故函数在上单调递减,故成立.综上所述,实数a的取值范围是.……12分 证明:连接,是的直径,,又,,四点共圆5分又因为,所以. ???10分的参数方程为…………2分与抛物线方程 联立得 …………4分…………7分…………10分28解:(Ⅰ)当时,不等式为.由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点到12的距离之和大于于2.或不等式的解集为.……5分注也可用零点分段法求解.,原不等式的解集为R等价于,或 ……河北冀州中学届高三上学期期中考试 数学理A卷试题
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