广东省肇庆市届高三3月第一次模拟数学文试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


试卷说明:

肇庆市中小学教学质量评估届高中毕业班第一次模拟数 学(文科). 考试用时120分钟.注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡.2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式:体的体积公式h,其中S为体的底面积,为体的高. 锥体的体积公式其中S为锥体底面积,为锥体高. 一组数据,,…,的差,其中表示这组数据平均数.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集,集合,,则A.{2} B.{12} C.{12,4} D.2.函数的定义域是A. B. C. D.3.设为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限4.下列函数中,在区间上为减函数的是A. B. C. D. 5.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为4,则输出的值是A. B.C. D.6.某几何体的三视图如图2所示单位:cm,则该几何体的体积是A. B.C. D.7.已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线 相切,则圆的方程是A. B.C. D.8.在锐角中,,其面积,则A. B.或 C. D. 9.已知为自然对数的底数设函数,则A.是的极小值点B.是的极小值点C.是的极大值点D.是的极大值点10.设向量,定义一种向量积:.已知向量,,点P在的图象上运动,点Q在的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则在区间上的最大值是A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13题)11.已知是递增的等差数列,,为其前项和,若成等比数列,则 ▲ .12.若曲线的某一切线与直线平行则切线方程为 ▲ .13.已知变量满足约束条件,若的最大值为则实数 ▲ . ( ) ▲ 14.(坐标系与参数方程选做题)以平面直角坐标系的原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为(其中为参数,且),则曲线的极坐标方程为 ▲ .15.(几何证明选讲选做题)如图3在中,,,、为垂足,若,则 ▲ .三、解答题本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)在(中角的对边分别为ab、c,且角都是锐角,a=6b=5 ,.(1) 求和的值;2) 设函数求的值.17.(本题满分13分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;3)在2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.18.(本小题满分13分)如图,AB是圆O的直径,点C是的中点,点V是圆O所在平面外一点是AC的中点,已知,.(1)求证:平面;(2)求证:AC平面;(3)求棱锥的体积.19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上.1)求;2)求数列的通项公式;(3)若,求证数列的前项和.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点P到两圆C1C2的圆心的距离之和等于4,C1:,C2:. 设点P的轨迹为.(1)求C的方程;(2)设直线与C交于A,B两点.k为何值时?此时的值是多少?21.(本小题满分14分)设函数.1)若函数在区间内恰有两个零点求a的取值范围2)当a=1时求函数在区间t,t+3]上的最大值.肇庆市201届高中毕业班第次一、选择题题号答案CABBCDADBD二、填空题11.70 12. 13.或(对1个得3分,对2个得5分) 14. 15.10三、解答题16.(本小题满分12分)解:(1)由正弦定理,得. (3分)∵A、B , (4分) , (5分)由 ,得 (6分) (7分) (8分)(2)由(1)知,∴ (11分) (12分)17.(本小题满分13分)解1)由题意,抽出号码为22的组数为. (2分)因为2+10×(3-1)=22,所以第1组抽出的号码应该为02,抽出的10名学生的号码依次分别为:02 12, 22, 32, 42,52,62,72,82,92.2)这10名学生的平均成绩为: ×(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71,6分)故样本方差为:102+12+22+52+72+82+92+62+42+122=52.3)从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,共有10种不同的取法:73,76),73,78),73,79),73,81),76,78),76,79),76,81),78,79),78,81),79,81). (10分)其中成绩之和于154分的有如下7种:73,81),76,78),76,79),76,81),78,79),78,81),79,81). (12分)故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为: 13分)18.(本小题满分13分)证明:(1)∵ O、D分别是AB和AC的中点,∴OD//BC . (1分)又面VBC,面VBC,∴OD//平面VBC. (3分)(2)∵VA=VB,O为AB中点,∴. (4分)连接,在和中,,∴≌(VOC ,∴=(VOC=90(, ∴. (5分)∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC. (6分)∵平面ABC,∴. (7分)又∵,是的中点,∴. (8分)∵VO(平面VOD,VD(平面VOD,,∴ AC平面DOV. (9分)(3)由(2)知是棱锥的高,且. (10分)又∵点C是弧的中点,∴,且,∴三角形的面积, (11分)∴棱锥的体积为, (12分)故棱锥的体积为. (13分)19.(本小题满分14分)解都在函数的图象上,∴, (1分)∴, (2分)又,∴. (4分)(2)由(1)知,,当时, (6分)由(1)知,满足上式, (7分)所以数列的通项公式为. (8分)(3)由(2)得 (11分)(12分) (13分). (14分)20.(本小题满分14分)解(). (1分)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆. (2分)它的短半轴, (3分)故曲线C的方程为. ()设,其坐标满足 消去y并整理得, (5分)∵, ,∴,故. (6分)又 (7分)于是. 8分)令,得. (9分)因为,所以当时,有,即. (10分)当时,,. (11分), (12分)而, 所以. (14分)21.(本小题满分14分)解:(1)∵∴, (1分)令,解得 (2分)当x变化时,,的变化情况如下表:0—0?极大值?极小值?故函数的单调递增区间为(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间为(-1,a);(4分)因此在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,要使函数在区间内恰有两个零点,当且仅当, (5分)解得, 所以a的取值范围是(0,). (6分)(2)当a=1时,. 由(1)可知,函数的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞);单调递减区间为(-1,1). (分)①当t+32,即t>-1时,由②得在区间上的最大值为. 因为在区间(1,+∞)上单调递增,所以,故在上的最大值为.(13分)综上所述,当a=1时,在t,t+3]上的最大值. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源广东省肇庆市届高三3月第一次模拟数学文试题
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