一、选择题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“若,则”的否命题为 .2. 若直线经过点,且与直线垂直,则直线的方程为 .3. “”是成立”的 条件(在充分不必要, 必要不充分, 充要, 既不充分又不必要中选一个填写)4.圆心为,且经过点的圆的标准方程为 ..【解析】试题分析:由题得半径r=,根据圆的标准方程公式可得圆的标准方程为:.考点:圆的标准方程.5.(文科做)曲线在点()处的切线的斜率为 .6. 三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm,3cm,1cm,则的是 cm3.7.若双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 ..【解析】试题分析:由双曲线的渐近线方程为及性质可知,两边平方得,即.考点:双曲线的几何性质.8.已知点P在抛物线上运动,F为抛物线的焦点,点M的坐标为(3,2),当PM+PF取最小值时点P的坐标为 .考点:抛物线的定义与标准方程.9.已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点,且经过抛物线的焦点,则圆C的方程为 .10.已知动圆C与圆及圆都内切,则动圆圆心C的轨迹方程为 .11.(文科做)已知一个圆锥的母线长为3,则它的体积的最大值为 ..【解析】试题分析:可设圆锥底面半径为r,高为h,则有则体积V=,0<h<3,再利用导数求这个三次函数的最大值即可.考点:(1)椎体的体积公式;(2)导数在函数中的应用.12.如图正方体在面对角线上,下列四个命题:∥平面; ;面面;三棱锥的体积不变.其中正确的命题的是.13..若直线与曲线恰有一个公共点,则实数的取值范围为 .14.已知椭圆:的轴长为2,离心率为,设过直线与椭圆交于不同的两点AB,A,B作直线的垂线AP,BQ,垂足分别为P,Q., 若直线l的斜率,则的取值范围.二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分14分)已知为实数,:点在圆的内部; :都有.(Ⅰ)若为真命题,求的取值范围;(Ⅱ)若为假命题,求的取值范围;(Ⅲ)若“且”为假命题,且“或”为真命题,求的取值范围.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ);(Ⅲ).16.(本小题满分14分)如图,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面,分别为的中点. 求证:(Ⅰ);(Ⅱ)∥平面.17.(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.(Ⅰ)求这两条曲线的标准方程;(Ⅱ)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点 的坐标.法二:,∵双曲线经过点,∴, ……………5分解得 ,.∴双曲线的标准方程为. ……………………8分(Ⅱ)设点的坐标为,由题意得, ,∴, …………………11分∵点在抛物线上,∴,∴点的坐标为或. …………14分考点:(1)双曲线的标准方程;(2)抛物线的标准方程.18.(本小题满分16分)已知圆.(Ⅰ)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程;(II)若圆的半径为4,圆心在直线:上,且与圆内切,求圆 的方程.(II)依题意,设,由题意得,圆C的圆心圆C的半径, . ……………12分∴, 解得 , ∴ 或. …………………14分∴圆的方程为 或. ………16分考点:直线与圆的位置关系.19.(本小题满分16分)(文科做)已知函数,, .(Ⅰ)若,设函数,求的极大值;(II)设函数,讨论的单调性.(II),∴. ………………9分若,,在上递增; ……………………11分若,当时,,单调递增;当时,,单调递减. …………………14分∴当时,的增区间为,当时,的增区间为,减区间为. …………………16分考点:(1`)导数求单调性与极值;(2)分类讨论数学思想.20.已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆 上,且直线与直线的斜率之积为.的标准方程;为椭圆上除长轴端点外的任一点,与椭圆的右准线分别交于点,.轴上是否存在,使得?若存在求的若不存在,说明理由,求的取值范围.试题解析:(Ⅰ)由题意得,, , ∴,由点在椭圆C上,则有: , ……………………2分由以上两式可解得..4分②∵, ,∴.,,∴. . …………………13分设函数,定义域为,当时,即时,在上单调递减,的取值范围为,当时,即时,在上单调递减,在上单调递增,的取值范围为 .时,的取值范围为,当时,的取值范围为.16分考点:(1)椭圆的标准方程;(2)向量的坐标运算;(3)函数的单调性求值域.(第20题)(第12题图)江苏省常州市高二上学期期末考试数学(文)试题
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