-上学期期末考试高三（14届）数学文科试卷命题：鞍山一中1.设集合，，则下列结论正确的是A. B. C. D.2.复数的实部与虚部之和为A. B.2 C.1 D.03.已知且，则A. B. C. D. 4.设是等差数列的前n项和，若，则等于A.8 B.7 C. 6 D. 55.对于一组数据，如果将它们改变为，其中，则下列结论正确的是A.平均数与方差均不变 B.平均数变，方差保持不变C.平均数不变，方差变 D.平均数方差均变6.已知直角坐标系内的两个向量，使平面内的任一个向量都可以唯一的表示成，则m 的取值范围是A. B. C. D. 7.已知AB是抛物线的一条焦点弦，,则AB中点C的横坐标是A.2 B. C. D. 8.设函数在上单调递增，则与的大小关系是A. B. C. D.不能确定9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，若且，则角B等于A.30° B.45° C.60° D.90°10.已知是实数，且，其中e是自然对数的底数，则与的大小关系是A. B. C. D. 与的大小关系不确定11.某种程序如图所示，若该程序运行后输出的k的值是6，则满足条件的整数一共有（ ）个A.31 B.32 C.63 D.6412.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A. B. C. D. 13.双曲线的离心率为 .14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15.已知数列满足，则数列的前n项和为 .16.三个正数满足，，则的取值范围是 .17.设函数，.（1）若,求的最大值及相应的集合；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.18.某市为了了解今年高中毕业生的体能情况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成六组画出频率分布直方图的一部分，如图，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第六小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若从第一小组和第二小组中随机抽取两个人的测试成绩，则两个人的测试成绩来自同一小组的概率是多少？19.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC=2，CD=,平面PAD⊥底面ABCD，若M为AD的中点，E是棱PC上的点.（1）求证：平面EBM⊥平面PAD；（2）若∠MEC=90°，求三棱锥A-BME的体积.20.已知M是椭圆上任意一点，F为椭圆的右焦点.（1）若椭圆的离心率为e，试用e、、表示，并求的最值；（2）已知直线m与圆相切，并与椭圆交于A、B两点，且直线m与圆的切点Q在y轴的右侧，若=2,=1，求△ABF的周长.21.已知为常数，，函数，（其中e是自然对数的底数）.（1）过坐标原点O作曲线的切线，设切点为P，求的值；（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.22.已知圆O的弦CD与直径AB垂直并交于点F，点E在CD上，且AE=CE.（1）求证：；（2）已知CD=5，AE=3，求sin∠EAF.23.倾斜角为的直线过点P（8,2），直线和曲线C：（为参数）交于不同的两点M1、M2.（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线的参数方程；（2）求的取值范围.24.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若在（1）的条件下，存在实数t，使得成立，求实数m的取值范围.数学（文）科试卷答案一、选择题1~6 ADBDBB 7~12CABABD二、填空题13、 14、11 15、 16、三、解答题17、解：由已知：……..2(1)若则，又则，此时即 ………………7(2) 是函数的的一个零点，,kZ 又，此时其最小正周期为………1218.解：（1）第6小组的频率为：1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14则此次测试总人数为50人，又第四、五、六组成绩均合格，所以合格的人数为50（0.28+0.30+0.14）=36人 ………………….4（2）由已知可知第一组含两个样本，第二组含5个样本，将第一组的学生成绩编号为（a1 , a2）将第二组的学生成绩编号为（b1,b2,b3,b4,b5）从一二组中随机取两个元素的基本事件空间中共有21个元素，而且这些基本事件出现时等可能的。用A表示“两个元素来自同一组”这一事件，则A里包含的基本事件有11个，答：所求事件概率为……………………………………………1219解：（1），， ……………………………….4（2）且过E做EGPM交MC于G则EG为三棱锥E-AMB的高，在直角三角形PMC中：又（平面几何摄影定理，也可以利用解析法求解点E到底面的距离）…………1020、解：（1）设为椭圆的两个焦点，则又+=1则所以== 且 ……………….4（2）设在又则同理又所以所求周长为4 …………………………………..1221、解：（1）f’(x)=2x+a-(x>0)所以切线的斜率k=2x0+a-=整理得x02+lnx0-1=0 显然x0=1是这个方程的解,又因为y=x2+lnx-1在(0.+)上是增函数所以方程x2+lnx-1=0有唯一实数解，故x0=1 ---------------5(2) F(x)== F’(x)=设h(x)=-x2+(2-a)x+a-+lnx 则h’(x)=-2x+++2-a易知h’(x)在(0.+)上是减函数，从而h’(x) h’(1)=2-a 当2-a0时，即a2时, h’(x)0,h(x)在(0.1)上是增函数∵h(1)=0, ∴h(x) 0在上恒成立，即F’(x) 0区间上是单调递减函数，所以a2满足题意------ 10（2）当2-a2时,设函数h’(x)的唯一零点为x0，则h(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,1)单调递减，又∵h(1)=0, ∴h(x0)>0, 又∵h(e-a)0,从而F(x)在(0,m)上单调递减,在(m,1)上单调递增，与在区间上是单调函数矛盾，∴a>2不合题意, 综合(1)(2)得a2 ----------1222、（1）证明：连接AD则ACD=ADC, ……………….5(2) …………………………….1023、解（1）曲线C的普通方程为直线L的参数方程为（2）将L的参数方程为代入曲线C的方程得：整理得…………….1024、解：（1）原不等式可化为()又原不等式解集为……………….4（2）…………………………..10 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 0 0 每天发布最有价值的辽宁省实验、东北育才学校、、鞍山一中、大连24中、8中届高三上学期期末五校联考数学（文）试卷
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