参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCACADDADCAB二、填空题13. 14. 15. 16. (1)(3)三、解答题17.解:(Ⅰ) ……………………….2分 ………………………4分又因为 所以……………………….6分(Ⅱ) ……………………….8分又因为……………………….10分所以……………………….12分18.解:(Ⅰ)S大于200元且不超过600元由,得,频数为39,……………………….4分(Ⅱ)根据以上数据得到如下列联表:非重度污染重度污染合计供暖季2830非供暖季770合计8515100………………………K2的观测值………………………所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ………………………19.(Ⅰ)证明:侧棱底面,底面. ……………………….1分又底面是直角梯形,垂直于和,又侧面,……………………….3分侧面平面……………………….5分(Ⅱ) ……7分在中 , ……9分又因为,所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE ……11分所以 ……12分20.解:(Ⅰ)依题意有,又因为,所以得故椭圆的方程为. ……4分(Ⅱ)设直线,直线。 联立得方程的两个根,即 ……6分故.同理,. ……8分又因为,所以,其中.从而菱形的面积为, 整理得,其中. ……10分故,当或时, ……11分菱形的面积最小,该最小值为. ……12分 21. 解:(Ⅰ)∵函数的定义域为R,………………………∴当时,,当时,。∴在上单调递增,在上单调递减。……………………… (Ⅱ)假设存在,使得成立,则。 ∵ ∴………………………当时,,在上单调递减,∴,即。……………………….8分②当时,,在上单调递增,∴,即。………………………③当时,在,,在上单调递减在,,在上单调递增所以,即—— 由(Ⅰ)知,在上单调递减故,而,所以不等式无解综上所述,存在,使得命题成立. ………………………22.证明:(Ⅰ)连结.因为△∽△,所以.同理.又因为,所以,即. ……5分(Ⅱ)因为,,所以△∽△,即.故.又因为,所以△∽△. ……10分23.解:()圆C:,直线l:………………………()将直线的参数方程代入圆的方程可得,………………………设是方程的两个根,则,所以………………………24.解:(),所以原不等式转化为 解得,所以原不等式的解集为…………………(),……………………….8分解得或……………………….10分东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合考试文科数学试题(扫描版有答案)
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