广东省湛江市届高三普通高考测试(一)试题(数学 文)

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试卷说明:

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 2.设函数的定义域为,值域为,则=( )A. B. C. D.3.“”是“”的( )A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示,则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是( )A.0.038 B.0.38 C.0.028 D.0.28 5.等差数列中,,则( )A.8 B.12 C.16 D.246.运行如图的程序框图,若输出的结果是,则判断框中可填入试题分析:程序的运算功能是,而 ,因此.考点:程序框图.7.如下图所示的几何体,其俯视图正确的是( )8.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=( )A. B. C. D. 9.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A. B. C. D. 10.将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点与点重合,则与点重合的点是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分,满分20分(一)必做题(11~13题)的焦点坐标是_____________ .12.不等式的解集是 .13.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是.(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)的参数方程是.(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则在曲线上到直线的距离为的点有________个.15.(几何证明选讲选做题)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=3,CD是⊙O的切BD⊥CD于D,则CD= .三、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.已知函数. 的部分图象如图所示,其中点是图象的一个最高点.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)已知且,求.试题分析:(Ⅰ)根据图像先观察出偏离平衡的最大值为,即是,可知个周期为,17.(本小题满分12分)汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从开始,将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:).经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.(Ⅰ)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?(Ⅱ)求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.∴ 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. 考点:古典概型概率公式;用样本数字特征估计总体.18.如图,在三棱锥中,和都是以为斜边的等腰直角三角形,分别是的中点.(Ⅰ)证明:平面//平面;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)若,求三棱锥的体积.∴ (Ⅲ)解:在等腰直角三角形中,,是斜边的中点,∵ 19.在正数列,且和的等比中项是.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,判断数列的前项和是否存在最大值,若存在,求出使最大时的值;若不存在,请说明理由.∴ 20.已知顶点为原点抛物线焦点的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.(Ⅰ)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线;,求椭圆的离心率;为椭圆上的任一点,若直线分别与轴交于点和,证明:.试题解析:(Ⅰ)设椭圆的右焦点为,依题意得抛物线的方程为 ∴ . 考点:圆锥曲线;直线与圆锥曲线的位置关系.21.已知.(Ⅰ)若存在单调递减区间,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,求证:当时,恒成立;(Ⅲ)利用(2)的结论证明:若,则.试题解析:(Ⅰ)当时, 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的广东省湛江市届高三普通高考测试(一)试题(数学 文)
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