白鹭洲中学—学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）考生注意：本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第Ⅰ卷（选择题 共50分）选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A． B．．． 集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A． B． C． D．函数y＝cos2x在下列哪个区域上是减函数(　　)A．[ 0， ] B．[ ， ]C．[－， ] D．[ ，π ]函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)在下列四个命题中是幂函数；②“”是“”的充分不必要条件；③命题“存在”的否定是：“任意，”若则函数只有一个零点。其中错误的个数A．4 B． C．3 D．1（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ ）A．B．C. 6 D．的解集为A.或} B.或}C.或} D. 或}8、函数的部分图像可能是 A．．．．上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为 A B C D 10、定义在R上的函数，对任意不等的实数都有成立，又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是A．B．C．D．，，若//，则实数的值为 .12、已知，则 .13、已知，且在第二象限，那么在第 象限.14、函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_____ __．15、在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27 ）在y轴正半轴上，点 ( ，0)在x轴上，记 ， ， ,则 取最大值时，的值为 .在中，、、分别为、、的对边，已知，，三角形面积为。（）求（）的值．17、已知若函数.求函数的；函数函数在上有两个零点，求实数的取值范围.18、设函数 (R)，且该函数曲线在处的切线与轴平行.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.19、已知数列， 满足条件：， ．（）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值．的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.21、已知函数，（Ⅰ）当时，求的极大值；（Ⅱ）当时，（1）试讨论在区间上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.—学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）答题卡考生注意：1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。一、选择题（5×10=50）二、填空题（5×5=25）11、 12、 13、 　 14、 15、 　　 三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）16（本题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分）白鹭洲中学—学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）参考答案和评分标准一、选择题DCACBADABA二、填空题11、 12、-4 13、 三14、 15、三、解答题16、解：（）∴，又，∴…………………………6分（），∴ 由余弦定理可得：∴，又，∴…………………………12分17． 函数………………1分 ………………3分∴ ∴函数的………………6分（Ⅱ）依题意将函数函数函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：所以，即所以实数取值范围为．………………12分18、解析：（Ⅰ），由条件知，故则 ......... 3分于是. 故当时，；当时，。从而在上单调递减，在上单调递增. ..............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，故在上的最大值为 最小值为 ......... 10分从而对任意有，而当时，，从而 ......12分 19、解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ． ∴∴ …………4分（Ⅱ）∵， …………6分∴ ． …………8分 ∵，又，∴N*，即数列是递增数列．　　　　　　　　　　 ∴当时，取得最小值． …………10分 要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分，. ……………2分解得， ……………4分所以，椭圆的方程为. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由 得， ……………6分所以，所以， ……………8分依题意，.因为成等比数列，所以， ……………9分所以，即， ……………10分当时，，无解， ……………11分当时，，解得， ……………12分所以，解得，所以，当成等比数列时，. ……………13分21.解（Ⅰ）当时， … … … … 1分当或时，；当时， ∴在和上单调递减，在单调递增 … 3分故 … … … … … … 4分（Ⅱ）（1） … … … … … …5分①当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； … … … 6分②当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减； … … … … … … 7分③当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增 … … … 8分（2）由题意，可得（，且）即 … … 9分∵，由不等式性质可得恒成立，又∴ 对恒成立 … 10分令，则对恒成立∴在上单调递增，∴ … … 11分故 … … … … … … … … … 13分从而“对恒成立”等价于“”∴的取值范围为 … … … … … … … 14分！第11页 共11页学优高考网！！yx 班级 姓名 考号 DBE江西省吉安市白鹭洲中学届高三上学期期中考试（数学文）
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