湖北省部分重点高中届高三十一月联考数学（文）试题时间：11月15日 下午：：00—：00本试卷共页，。满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.=( )A．-4+ 2iB．4- 2i C．2- 4 D．2+42．己知集合，则=( )A．（,2）B．[,2] C．{0,2} ．{1,2}3．执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是( )A．1 20B．720C．1440D．50404．的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).o.mA. B. C. D. 5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是( ) A． B．C． D．6．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) w.w.w.k A．若 B．若则C．若 D．若7．设p是所在平面内的一点，，则( ) w.w.w.kA.B. C.D.8．A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 9． 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段与轴的交点为，为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于A．B．C．．10．规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是．．．．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。12．在等差数列中,,则.13．已知向量，，则在方向上的投影等于 ．14．已知圆M：x2+y2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为 ．15．设△的内角,,所对的边分别为,,. 若三边的长为连续的三个正整数,且,,则等于 ．，则当取得最大值时，的最大值为 ．17．已知数列{an}、{bn}，且通项公式分别为an=3n?2，bn=n2，现抽出数列{an}、{bn}中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{cn}，则可以推断：（1）c50=（填数字）；（2）c2k?1=（用k表示）．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.．的公差d大于0，且a3，a5是方程的两根，数列的前项和为.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，求数列{Cn}的前n项和Tn.20．（本小题满分13分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（）∥平面；（），求证：； （Ⅲ）求四面体体积的最大值． 21．已知椭圆的两个焦点分别为，.点 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.22．（本小题满分14分）已知函数（，为自然对数的底数）（1直线曲线的切线，求的（2）求函数的极值；当时，若直线与曲线没有公共点，求的届高三十一月联考数学（文）试题参考答案1—10 ADBAC BBDDB11．．． ．．． ．c50=（3??1）2=742=5476c2k?1=（3??2）2=（3k?2）2∴, ………11分,∴，． ………12分是方程的两根，且数列的公差，所以，公差.所以. （2分）又当时，有，所以.当时，有，所以.所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以. （6分）（2）由（1）知，，（8分）则，① ，②由①-②，得，整理得. （12分）20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ∥∥，． 所以 四边形是平行四边形，……………2分 所以 ∥， ………………3分 因为 平面，所以 ∥平面． ………………4分（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且， 所以 平面， ………5分所以 ． ………6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 ． …………7分 所以 平面， ………8分 所以 ． ………9分 （Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为． ………11分所以 ． 当且仅当，即时，四面体的体积最大． …………13分21．14分）解: （Ⅰ）依题意，， ， 所以. 故椭圆的方程为. ……………4分 （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由解得. 不妨设，， 因为，又，所以， 所以的关系式为，即. ………7分 ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 将代入整理化简得，. 设，，则,. ………9分又，.所以 ………12分所以，所以，所以的关系式为.………13分综上所述，的关系式为. ………14分22．解：（Ⅰ）由，得．解得．分（Ⅱ），①当时，，为上的增函数，所以函数无极值．②当时，令，得，．，；，．所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上，当时，函数无极值；当，在处取得极小值，无极大值．………………8分（Ⅲ）当时，．直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：（*）在上没有实数解．①当时，方程（*）可化为，在上没有实数解．………………分②当时，方程（*）化为．令，则有．令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为．所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是．………………12分综上，解得的取值范围是……………14分高三文科数学试卷 共9页 第5页湖北省部分重点高中届高三十一月联考数学（文）试题
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