铜梁中学高级半期数学试题（理） 命题人：郭开航 乐春红一、选择题.（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）1.在等差数列中＝A.14 B.21 C.28 D.352.命题“”的否定是A. B.不存在使C D.3.已知集合，则（ ） A.B. C. D.4.已知为单位向量，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5.已知且则（ ） A.11 B.12 C.13 D.146.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）（ ）得到 A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移单位7．已知对任意实数,都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D.或 8.在中，已知,的面积等于3，则的值为（ ） A.B.C. D.9.已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）A.∪ B.∪ C.∪ D.∪10.规定记号“*”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为 恰有四个互不相等的实数根，则的值是（ ）A. B. C． D. 二.填空题.，且，则12.若函数为奇函数，则13.已知函数的导函数为，且满足，则14.已知，则______________ 15.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围三.解答题.为实数，求函数的定义域.17．（本小题满分13分）已知的三个内角所对的三边分别是.(I) 若求的值；(II) 设平面向量，平面向量若请判断的形状.18.（本小题满分13分） 已知函数(I) 当时，求与直线平行，且与曲线相切的直线方程；(II) 当时，函数存在最小值，试求的取值范围.19. （本小题满分12分） 已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设求.20.（本小题满分1分）已知各项均为正数的数列满足,且求数列的通项公式; 令,记数列的前项积为,其中,.（是自然对数的底数）21. （本小题满分12分）已知函数满足且存在实数，使（Ⅰ）设、是方程的两根，求的取值范围；（Ⅱ）求证：铜梁中学高级高三（上）半期考试数学试题（理）
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