湖北省黄冈中学秋季高一数学期中考试试题命题:周永林 审稿:袁小幼 校对:明元慧 (教师版) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如所示,是全集,、是的子集,则图中阴影部分表示的集合是( )A. B.C. D.B【解析】由交集、补集的定义可知选B.2.函数的定义域,则集合( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】要使解析式有意义:,解得:,故选B;3.下列各组函数中表示同一函数的是A. 与与与定义域不同;B选项,值域不同或者对应关系不同.4.,的大致图象为( ) 【答案】C【解析】,只需将图像关于x轴作对称变换即可得到;5. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由“偶函数”条件,可以排除A,B;由“在区间上单调递减.已知是奇函数,是偶函数,且,则是奇函数,是偶函数由题可得:,解方程可得:7.已知为正实数,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】由对数、指数运算性质可知选D;8.拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出,其中是不超过的最大整数,如:,从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( ) A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.95【答案】C【解析】9.集合,则子集只有2个,则集合中元素只有一个,方程只有一个根;当,不合题意;当,,解得:;故选A.10.已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递. 若实数满足的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,所以由“函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递,即,所以;故选D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.函数的反函数的图象过点,则的值为_______.【答案】3【解析】由题知:图象过点,则,又,所以. 12.计算_______.【答案】0【解析】13.已知函数的图象如图所示,则此函数的定义域是________,值域是.,【解析】由图像可知;14.给定集合、,定义A※B,若, 则集合A※B中的所有元素之和为_______.【答案】15【解析】A※B,元素之和为15;15.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为【解析】解析式为:;因为对一切成立;,,由,所以 ,解得;三、解答题:本大题共6小题,共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤本小题满分12分,,;(1)求,;(2)若,求由实数为元素所构成的集合.解:(1),,;……………………………………………………(6分)(2),当时,此时,符合题意;……………………………………………………(8分)当时,,此时,,;解得:综上所述:实数为元素所构成的集合…………………………………(12分)17.(本小题满分12分;(1)求的定义域和值域;(2)判断的奇偶性并证明.解:(1)由题可得:,解得:;所以定义域为……………………………………………………………(3分)设,当时,值域为…………………………………………………………(6分)(2)的定义域关于原点对称;,所以为奇函数;…………………………………………………(12分)18.(本小题满分12分的函数是奇函数;(1)求实数的值;(2)判断并证明函数的单调性;(3)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.解:(1)为奇函数,此时有,解得;…………………………………………………………(4分)(2)由(1)知:任取,则即为减函数;……………………………………………………………………………(8分)(3)由(2)知:为减函数;时,,;故关于的方程在上有解,所以只需要……………(12分)19. (本小题满分12分 ,其中是仪器的产量;将利润表示为产量的函数(利润=总收益-总成本);当产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?解(1)当时,=;当时所以所求……………………………………(6分)(2)当时当时,当时所以当时,答:当月产量为300台时,公司获利润最大,最大利润为25000元…………………(12分)20. (本小题满分1分,对任意的,都有成立;(1)求的值;(2)若,,在区间上的最小值为2,求的值;(3)若函数取得最小值0,且对任意,不等式恒成立,求函数的解析式.解:(1)由有整理即得:上式对于任意都成立,可得…………………………………………………………………………………(4分)(2)由(1)知:,又,可求得二次函数的对称轴为:;当时,则,此时函数在上为减函数,,解得又由,可得当时,则,此时,,故不符合题意;当时,此时函数在上为增函数,,解得又由,可得综上:……………………………………………………………………………(9分)由(1),可设函数取得最小值0,,即得:方法一:由题:对任意,不等式恒成立;也即:恒成立;不等式(1)恒成立,可得,解得:不等式(2)恒成立,恒成立,可得:综合可得:方法二:对任意,不等式恒成立时,有,即,,解得此时经检验:对任意,不等式恒成立;……………………………………………………………………(13分)21.本小题满分1分的定义域为,当时,,且对任意的,恒有;求的值;求证:上为增函数;若,求.解:(1)方法一:令则由题方法二:令同理可得…………………………………………………(2分)(2)结合(1)及条件可知:…………………………………………………(4分)设又由前可知:………………………………………………………………(9分)(3)由 ①又而 ②代②入①可解得:由得从而由②可得:………………………(14分)!第10页 共10页学优高考网!!湖北省黄冈中学高一上学期期中考试 数学试题 含解析
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