周期和频率
1． 关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的( ) A．振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加,周期也必然增加,而频率减小 D．频率与振幅有关
2． 质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，再经___________s第三次通过A点，此质点振动的周期等于_________s，频率等于___________Hz．
3． 关于简谐运动的频率，下列说法正确的是(　　) A．频率越高，振动质点运动的速度越大 B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多 C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变50次 D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
4． 关于简谐运动的下述各物理量，说法正确的是(　　) A．振幅是由平衡位置指向最大位移处的一个矢量 B．周期和频率的乘积为一常量 C．振幅越大，周期越长 D．振幅越小，频率越大
5． 关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(　　) A．间隔一个周期的两个时刻物体的振动情况完全相同 B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C．半个周期内物体动能的变化一定为零 D．一个周期内物体势能的变化一定为零
6． 甲、乙两个弹簧振子，振子质量之比为3：1，弹簧劲度系数之比为1：3，振幅之比为1：2。则甲、乙两个弹簧振子振动的周期之比为 ；若把两个弹簧振子移到月球上，其振动的周期与它们在地球上振动周期之比为 。
7． 同一个弹簧振子，使它分别在光滑水平面上，竖直方向上，光滑的斜面上以相
同的振幅作简谐振动，则（　　）
它们的频率不同。
通过平衡位置时的动能不同。
到达平衡位置时弹簧形变相同。
它们的周期相同。
8． 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　) A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍 C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等 D．若Δt＝T/2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
9． 弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法中正确的是（　　） A．周期增大为原来的2倍 B．周期减小为原来的 1/2 C．周期不变 D．以上说法都不正确
10． 关于简谐运动，以下说法正确的是（　 　） A．只要回复力的方向总是指向平衡位置，物体就做简谐运动 B．加速度的方向总是与位移的方向相反 C．质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律 D．速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同

参考答案：
1． 答案： B
解析：
2． 答案： 0.7, 0.8 1.25
解析：
3． 答案： B
解析：
4． 答案： B
解析： 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量．周期和频率的乘积等于1.简谐运动的周期和频率跟振幅无关．选项B正确．
5． 答案： ACD
解析： 根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，故B错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，所以C正确；D显然也正确，所以应选A、C、D。
6． 答案： 3：1，1：1
7． 答案： D
8． 答案： C
解析： 设弹簧振子的振动图象如右图所示，B、C两点的位移大小相等、方向相同，但B、C两点的时间间隔Δt≠nT(n＝1,2,3，…)，A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但Δt≠nT/2(n＝1,2,3，…)，B错误；因为A、D两点的时间间隔Δt＝T，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔Δt＝T/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，若在A点弹簧是伸长的，则在C点弹簧是压缩的，所以A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误
9． 答案： C
解析： 周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，与其他量无关．
10． 答案： BCD
解析： 考点:简谐运动的回复力和能量；简谐运动的振幅、周期和频率．
专题:简谐运动专题．
分析:物体做简谐运动，回复力的方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析加速度方向．简谐运动的质点位移?时间图象是正弦曲线．速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同．
解答:解:A、物体做机械振动时，回复力的方向都总是指向平衡位置，但不一定都是简谐运动，只有回复力满足F=?kx的振动者简谐运动．故A错误．
B、质点的回复力方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析得知，加速度方向总是指向平衡位置，而位移方向总是离开平衡位置，则加速度的方向总是与位移的方向相反．故B正确．
C、简谐运动的质点位移?时间图象是正弦曲线，即位移与时间的关系遵从正弦函数规律．故C正确．
D、质点的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有时离开平衡位置，有时靠近平衡位置．故D正确．
故选BCD
点评:本题考查对描述简谐运动的物理量:速度、加速度、位移特点的理解和掌握程度．关键抓住位移的起点是平衡位置．

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