在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1>0，a3=b3>0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小.
解：设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d，
∵a1=b1>0，a3=a1q2，b3 =b1+2d，又a3=b3，
∴a1q2=a1+2d，
∴2d=a1(q2-1).
∵a1≠a3，
∴q2≠1.而b5-a5=(a1+4d)-a1q4=a1+2a1(q2-1)-a1q4=-a1q4+2a1q2-a1 =-a1(q2-1)2<0，
∴b5
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