20分钟快速训练(五)
本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．(2019•江西省新余市二模)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化相同的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为导学号 86084422( C )
A．(Δv)21x1＋1x2　　　　　　B．2Δv2x2－x1
C．Δv2x2－x1　 D．(Δv)21x1－1x2
[解析]　因为质点做匀加速直线运动，加速度不变，所以速度变化量相同，时间相同，设时间间隔为t
则有：Δv＝at　①
x2－x1＝at2　②
联立①②得a＝Δv2x2－x1，故C正确，ABD错误。
2．(2019•江苏省一模)如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的导学号 86084423( C )

A．cos θ2 B．12
C．12sin θ D．tan θ2
[解析]　以人为研究对象，分析受力情况，作出受力图，根据平衡条件：两绳子合力与重力等大反向，则有：2Fsin θ＝mg

解得：F＝mg/2sin θ
故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的1/2sin θ；故C正确，ABD错误。
3．如图为飞船发射过程中某个阶段的示意图，飞船先沿实线椭圆轨道飞行，然后在A处点火加速变轨，由实线椭圆轨道变成虚线圆轨道，在虚线圆轨道上飞船运行周期约为100 min。下列判断正确的是导学号 86084424( C )

A．全过程中飞船内的物体一直处于超重状态
B．飞船在椭圆轨道上的运行周期大于100 min
C．在圆轨道上运行时飞船的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船沿椭圆轨道通过A点时的加速度大于沿圆轨道通过A点时的加速度
[解析]　全过程中飞船内的物体一直处于失重状态，A错误；因飞船沿椭圆轨道飞行时的半长轴小于沿虚线圆周的半径，根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道上的运行周期小于100 min，B错误；根据GMmr2＝mω2r，可知ω＝GMr3可知，因同步卫星的高度比飞船的高度大得多，故飞船在圆轨道上运行时的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确；飞船沿椭圆轨道通过A点时所受的万有引力等于沿圆轨道通过A点时的万有引力，则根据a＝Fm可知，飞船沿椭圆轨道通过A点时的加速度等于沿圆轨道通过A点时的加速度，D错误。故选C。
4．(2019•昭通市二模)如图，变压器输入有效值恒定的电压，副线圈匝数可调，输出电压通过输电线送给用户(电灯等用电器)，R表示输电线的电阻。则导学号 86084425( B )

A．用电器增加时，变压器输出电压增大
B．用电器增加时，变压器的输入功率增加
C．用电器增加时，输电线的热损耗减少
D．要提高用户的电压，滑动触头P应向下滑
[解析]　由于变压器原、副线圈的匝数不变，而且输入电压不变，因此增加负载不会影响输出电压，故A错误；用电器增加时总电阻变小，总电流增大，输出功率增大，所以输入功率增大，故B正确；由于用电器是并联的，因此用电器增加时总电阻变小，输出电压不变，总电流增大，故输电线上热损耗增大，故C错误；根据变压器原理可知输出电压U2＝n2n1U1，当滑动触头P向下滑时，n2减小，所以输出电压减小，故D错误。
5．(2019•山西省实验中学模拟)如图所示，用一根硬导线做成一个面积为S的正方形线框，把线框的右半部分放于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，ab为线框的一条对称轴。则导学号 86084426( D )

A．若磁感应强度B增大，线框具有扩张的趋势
B．若线框绕ab转动，会产生逆时针方向的感应电流
C．若线框绕ab以角速度ω匀速转动，则产生感应电动势的表达式为e＝BSωsin ωt
D．将线框沿垂直磁场方向匀速拉出的过程中，若拉力增大为原来的两倍，则安培力的功率增大为原来的四倍
[解析]　若磁感应强度B增大，则根据楞次定律可知，在线圈中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则可知线圈在磁场中的边受安培力指向线圈的内部，故线框具有收缩的趋势，A错误；若线框绕ab转动，则穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，线圈会产生顺时针方向的感应电流，B错误；若线框绕ab以角速度ω匀速转动，则产生感应电动势最大值为Em＝12BωS，感应电动势的表达式为e＝12BSωsin ωt，C错误；将线框沿垂直磁场方向匀速拉出的过程中，则拉力F＝F安＝B2l2vR，若拉力增大为原来的两倍，可知速度变为原来的2倍，则根据P＝Fv可知安培力的功率增大为原来的四倍，D正确。故选D。
6．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距233H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点。则下列判断正确的是导学号 86084427( BD )

A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
[解析]　将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，两船的分速度相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等。故A错误；乙船的合速度垂直于河岸，有vcos 60°＝v0，所以v＝2v0。故B正确；两船渡河的时间t＝Hvsin 60˚，则甲船在沿河岸方向上的位移x＝(v0＋vcos 60˚)t＝2v0×Hvsin 60˚＝233H。知甲船恰好能到达河对岸的A点。故C错误，D正确。故选：BD。
7．(2019•陕西省师大附中二模)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。则导学号 86084428( CD )

A．若乙的速度为v0，工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s＝2v20μg
B．若乙的速度为2v0，工件从滑上乙到在乙上侧向滑动停止所用的时间不变
C．若乙的速度为2v0，工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v＝2v0
D．保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，驱动乙的电动机的平均输出功率P－＝455mgμv0
[解析]　根据牛顿第二定律，μmg＝ma，得a＝μg，摩擦力与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小为：ax＝μgcos 45˚＝22μg，根据0－v20＝－2as，代入解得：s＝2v202μg，故A错误；设t＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度大小分别为ax、ay，则：axay＝tan θ，很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt，解得ΔvyΔvx＝tan θ。且由题意知，vyvx＝tan θ，则v′yv′x＝tan θ，所以摩擦力方向保持不变，则当v′x＝0时，v′y＝0，即v＝2v0，故C正确；工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，由题意知，ax＝μgcos θ，ay＝μgsin θ，在侧向上－2axx＝0－v20，在纵向上，2ayy＝(2v0)2－0工件滑动时间t＝2v0ay＝2v0μgsin θ，乙前进的距离y1＝2v0t。工件相对乙的位移L＝x2＋y1－y2，则系统摩擦生热Q＝μmgL，依据功能关系，则电动机做功：W＝12m(2v0)2－12mv20＋Q，由P＝Wt，联立解得：P－＝45μmgv05，故B错误，D正确。所以CD正确，AB错误。
8．(2019•江西省南昌二中、临川一中模拟)倾角θ为37°的光滑斜面上固定带轻杆的槽，劲度系数k＝20 N/m、原长足够长的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度L＝0.6 m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小恒为Ff＝6 N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。质量m＝1 kg的小车从距弹簧上端l＝0.6 m处静止释放沿斜面向下运动。已知弹簧弹性势能为Ep＝12kx2，式中x为弹簧的形变量。在整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度以内。g＝10 m/s2 ，sin 37˚＝0.6。下列说法正确的是导学号 86084429( ACD )

A．在杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动
B．小车从开始运动到杆完全进入槽内所用时间为55 s
C．若杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff变为16 N，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒
D．若杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff变为16 N，小车第一次与弹簧作用过程中轻杆移动的距离为0.2 m
[解析]　一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的加速运动，最后受到弹簧的弹力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，A正确；小车开始匀加速直线运动，加速度为a＝gsin 37˚＝6 m/s2，做匀加速运动的时间t＝2la＝55 s，然后还要历经变速，匀速运动，故小车从开始运动到杆完全进入槽内所用时间大于55 s，B错误；当摩擦力Ff＝6 N时，在弹簧的弹力正好等于小车重力沿斜面向下的分力时，杆与槽之间的摩擦力等于6 N，杆与槽发生相对运动，而当Ff＝16 N，假设弹簧弹力可以达到16 N，此时kx1＝16，解得x1＝0.8 m，此时弹簧的弹性势能为Ep＝12kx2＝6.4 J，小车减少的重力势能为ΔEp＝mgsin θ×(x1＋l)＝8.4 J>Ep，小车还有速度，即杆仍旧会滑动，所以摩擦力会做功，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒，C正确；设杆下滑的距离为s，根据能量守恒定律可得12kx21＋FfS＝mgsin 37˚(s＋x1＋l)，代入数据解得s＝0.2 m，D正确。
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