2014年2月20日下午3：00—5：002014届高三下学期入学考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3.若，是两个单位向量，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数的定义域是A. B. C. D. 5.已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数的值的个数是A. 4B. 3 C. 2D. 16.设等差数列的公差为d，若 的方差为1，则d等于A. B. 1C. D. ±17.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为A. B. C. D. 8.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：① 若，，则； ② 若//，，则m //；③ 若，，，则；④ 若，，，则．其中正确命题的序号是A.①③ 　B.①② 　C.③④ D.②③ 9.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的⊙交椭圆于点E，且点E是直线与⊙的切点，则椭圆的离心率为A. B． C． D．10.已知定义在[1，+∞）上的函数 则　A．函数的值域为[1，4]　B．关于的方程（n∈N*）有个不相等的实数根　C．当x∈[2n?1，2n]（n∈N*）时，函数的图象与轴围成的面积为2　D．存在实数，使得不等式成立已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　．与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是__________。13.已知、满足条件，则的取值范围是_________。三．解答题：本大题共6小题，共75分．其中，16—19题每小题满分为12分，20题为13分，21题14分；解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16.等差数列的各项均为正数，前项和为为等比数列，且，（Ⅰ）求与；求某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．的图像经过点A（0，1）、。（Ⅰ）时，求函数的单调增区间；(Ⅱ)已知，且的最大值为，求的值。19．如图，在直三棱柱中，,（Ⅰ）证明：;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。（Ⅲ）求点A到平面的距离。20. 已知椭圆：（）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点满足．求证：为定值．21.已知函数，（其中）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）绵阳2014年春季高2011级二月月考文科数学试题参考答案一.选择题题号答案ABCBBCADDC得到：当x∈[2n?1，2n]（n∈N*）时，可得：，故D不正确．综上可知：只有C正确．故选C． 24+12π12. 13. 14. 15. 三．解答题16. 解：　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有解得或(舍去)故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝ ＝－17. 解： (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．P(A)＝＝.得：即。 当，即）时，为增函数。∴函数的单调增区间为。 ………6分（2），即有。当，即时，，得；当，即时，，无解；当，即时，，矛盾。故。 ………12分19.（1）证明：∵中，,，∴由正弦定理有，∴，又，∴。从而，即,又直三棱柱中，平面，∴，∴平面,∴ ………4分（2）∵平面,∴直线与平面所成的角为，在中AB=1, , ∴ ………8分(3)(略)（利用等积变换） ………12分20. 解：（Ⅰ）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得．∴椭圆PM2的方程为．（Ⅱ）由MA=MB，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=．同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2为定值．（Ⅰ），∴（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值．4分（Ⅱ）函数，则，令，∵，解得，或（舍去），当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．函数在区间内有两个零点，只需即∴故实数a的取值范围是．9分（Ⅲ）问题等价于．由（Ⅰ）知的最小值为．设，得在上单调递增，在上单调递减．∴，∵=，∴，∴，故当时，．14分！第10页 共10页学优高考网！！ACBA四川省绵阳市2014届高三下学期入学考试数学（文）试题 Word版含答案
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