第二十一讲 曲线运动综合问题(一)
1. (2013年江苏省普通高中学业水平测试)如图所示,轻杆长为L,一端固定于转轴O,另一端固定质量为m的小球,杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动,小球经过最高点时受杆的作用力向上.重力加速度g.求:
(1) 小球线速度的大小v;
(2) ω大小的范围;
(3) 小球从最低点运动半周到最高点的过程中,杆对球做功的平均功率P.
2. (2018届苏州学业水平模拟)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧左端固定,用质量为m=1kg的小物块压紧弹簧,从A处由静止释放后的物块,在弹簧弹力的作用下沿水平桌面向右运动,物体离开弹簧后继续运动,离开桌面边缘B后,落在水平地面C点.C点与B点的水平距离x=1m,桌面高度为h=1.25m,AB长度为s=1.5m,物体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.4,小物块可看成质点,不计空气阻力,取g=10m/s2.求:
(1) 物块在水平面上运动到桌面边缘B处的速度大小;
(2) 物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值;
(3) 弹簧弹力对物块做的功.
3. (2018届扬州学业水平模拟)如图甲所示,一长为l=1m的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量为m=0.2kg的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动.给系统输入能量,使小球通过最高点的速度不断加快,通过测量作出小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示,重力加速度g=10m/s2,不考虑摩擦和空气阻力,请分析并回答以下问题:
(1) 若要小球能做完整的圆周运动,对小球过最高点的速度有何要求?
(2) 请根据题目及图象中的条件,求出图乙中b点所示状态小球的动能;
(3) 当小球达到图乙中b点所示状态时,立刻停止能量输入.之后的运动过程中,在绳中拉力达到最大值的位置时轻绳绷断,求绷断瞬间绳中拉力的大小.
甲 乙
4. (2018届南京学业水平模拟)体育课上同学们进行一项抛球入框游戏.球框(框壁厚度忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上,如图所示,某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入框中.球框高度和宽度均为L,球的抛出点离地面的高度为3L,离墙壁的水平距离为5L.球与墙壁碰撞前后水平速度大小相等、方向相反,竖直速度不变.已知球的质量为m,重力加速度为g,空气阻力不计.求:
(1) 为使球落入框中,球抛出时的最小速度;
(2) 球刚落到框底时的最小动能;
(3) 为使球落入框中,球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度.
5. (2018届南京学业水平模拟)如图所示,在货场需将质量为m1=100kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面,为避免货物与地面发生撞击,现利用固定于地面的光滑四分之一轨道,使货物由轨道顶端无初速滑下.半径R=1.8m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B,长度均为l=2m,质量均为m2=100kg,木板上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10m/s2)
(1) 求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力;
(2) 若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始运动,求μ1应满足的条件;
(3) 若μ1=0.5,求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间.
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