考题一 图象的识别
1.会识图:理解图象的意义,斜率、截距、面积的意义,并列出公式.
2.会作图:依据物理现象、物理过程、物理规律作出图象.
3.会用图:能结合物理公式和图象解决物理问题.
例1 a、b两车在公路上沿同一方向做直线运动,在t=0时刻,b车在a车前方500 m处,它们的v-t图象如图1所示,下列说法正确的是( )
图1
A.a、b加速时,物体a的加速度等于物体b的加速度
B.在整个运动过程中,a、b两车可以相遇两次
C.在第60 s时,物体a在物体b的前方
D.在第40 s末,a、b两车相距900 m
解析 由图可知,a车加速度为a1=1.5 m/s2,b车加速度为a2=2 m/s2,A错误;第20 s时,a车位移为x1=40+102×20 m=500 m,b车没动x2=0 m,则x1=x0,a车追上b车;第60 s时,a车位移为x1′=x1+40×40 m=2 100 m,b车位移为x2′=40×802 m=1 600 m,则x1′=x2′+x0,b车追上a车,即在整个运动过程中两车相遇两次,B正确,C错误;在第40 s末,a车位移x1″=x1+40×20 m=1 300 m,b车位移x2″=40×202 m=400 m,则两车相距Δx=x1″-(x2″+x0)=400 m,则D错误.故选B.
答案 B
变式训练
1.一个质量为1 kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,对物体施加一个大小变化但方向不变的水平拉力F,使物体在水平面上运动了3 s.若要使物体在3 s内运动产生的内能最大,则力F随时间t变化的图象应为( )
答案 B
解析 由题意可知,物体在3 s内运动的位移最大时,产生的内能最大.物体受到的最大静摩擦力为μmg=2 N,当F=5 N时,a1=F-μmgm=3 m/s2,当F=3 N时,a2=F-μmgm=1 m/s2,当F=1 N时,a3=F-μmgm=-1 m/s2.根据四个图象的情况,作出对应的v-t图象如图所示,可知B图在3 s内的面积最大,即物体位移最大,故内能最大.故选B.
2.在“蹦床”娱乐活动中,从小朋友下落到离地面高h1处开始计时,其动能Ek与离地高度h的关系如图2所示.在h1~h2阶段图象为直线,其余部分为曲线,h3对应图象的最高点,小朋友的质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力和一切摩擦.下列有关说法正确的是( )
图2
A.整个过程中小朋友的机械能守恒
B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,其加速度先减小后增大
C.小朋友处于h=h4高度时,蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)
D.小朋友从h1下降到h5过程中,蹦床的最大弹性势能为Epm=mgh1
答案 BC
解析 小朋友接触蹦床后,蹦床对小朋友的弹力做功,故整个过程中小朋友的机械能不守恒,A错误;从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,蹦床对小朋友的弹力先小于重力,后大于重力,随着弹力的增大,合力先减小后反向增大,故加速度先减小后增大,B正确;由题图知,小朋友在h2处和h4处动能相等,根据蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒得,小朋友处于h4高度时,蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4),C正确;小朋友从h1下降到h5过程中,蹦床的最大弹性势能为Epm=mg(h1-h5),D错误.
3.如图3所示,在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF,导轨上放有一金属棒MN.现从t=0时刻起,给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比,即I=kt,其中k为常量,金属棒与导轨始终垂直且接触良好.下列关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象,可能正确的是( )
图3
答案 BD
解析 从t=0时刻起,金属棒通以I=kt的电流,由左手定则知,安培力方向垂直纸面向里,使其紧压导轨,导致棒在运动过程中,受到的摩擦力增大,加速度减小,因速度与加速度方向相同,做加速度减小的加速运动.当滑动摩擦力等于重力时,加速度为零,速度最大,当安培力继续增大时,滑动摩擦力大于重力,加速度方向竖直向上,与速度方向相反,做加速度增大的减速运动,v-t图象的斜率表示加速度的大小.
考题二 图象的综合应用
1.物理图象不仅能够直接反映物理量的大小、方向,而且图线的斜率、线与坐标轴围成的面积也有特定的物理意义.在解题时要充分理解图象反映的信息,挖掘图象中隐含的条件.
2.通过分析图象,能够根据相应的物理知识来建立物理量间的函数关系式,可以直接读出或求出某些待求的物理量,还可以探究某些物理规律,或测定某些物理量,分析某些复杂的物理过程.
3.掌握用物理图象解决问题的方法,通过对物理图象的分析来提高对物理知识的理解和记忆能力.
例2 如图4甲所示,在距离地面高度为h=0.80 m的平台上有一轻质弹簧,其左端固定于竖直挡板上,右端与质量m=0.50 kg、可看作质点的物块相接触(不粘连),OA段粗糙且长度等于弹簧原长,其余位置均无阻力作用.物块开始静止于A点,与OA段的动摩擦因数μ=0.50.现对物块施加一个水平向左的外力F,大小随位移x变化关系如图乙所示.物块向左运动x=0.40 m到达B点,到达B点时速度为零,随即撤去外力F,物块在弹簧弹力作用下向右运动,从M点离开平台,落到地面上N点,取g=10 m/s2,则下列说法正确的是( )
图4
A.弹簧被压缩过程中外力F做的功为6.0 J
B.弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0 J
C.整个运动过程中克服摩擦力做功为4.0 J
D.MN的水平距离为1.6 m
解析 根据F-x图象与坐标轴所围的面积表示力F做的功,则弹簧被压缩过程中外力F做的功为 WF=6+182×0.2 J+18×0.2 J=6.0 J,A正确;物块向左运动的过程中,克服摩擦力做功Wf=μmgx=1.0 J,根据能量守恒可知,弹簧被压缩过程中最大弹性势能为 Ep=WF-Wf=5.0 J,B错误;整个运动过程中克服摩擦力做功为 Wf总=2μmgx=2.0 J,C错误;设物块离开M点时的速度为v,对整个过程由能量守恒得:12mv2=WF-Wf总,解得v=4 m/s,物块离开M点后做平抛运动,则有h=12gt2,x=vt,解得x=1.6 m,D正确.
答案 AD
变式训练
4.一摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图象如图5所示,根据已知的信息,可知( )
图5
A.摩托车的最大动能
B.摩托车在30 s末的速度大小
C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功
D.10 s末摩托车开始反向运动
答案 B
解析 由图可知,在0~10 s摩托车做匀加速运动,10~30 s做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a—t图象与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;在10~30 s牵引力是变力,由于不能求出位移,也不知道摩托车的质量,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;根据“面积”表示速度变化量可知,30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误.故选B.
5.如图6所示,两个等量异种点电荷,关于原点O对称放置,下列能正确描述其位于x轴上的电场或电势分布随位置x变化规律正确的是( )
图6
答案 A
解析 由两个等量异号电荷的电场线分布图,结合“沿电场线方向电势降低”的原理,可知从左侧无穷远处向右,电势从零逐渐升高,正电荷所在位置处最高,然后电势再减小,O点处电势为零,故O点右侧电势为负,同理到达负电荷时电势最小,且电势为负,从负电荷向右,电势开始升高,直到无穷远处电势为零,A正确,B错误;根据电场线的疏密表示场强的大小可知,从正电荷到负电荷,电场强度先减小后增大,但O点的电场强度不为零,故C、D错误.
6.如图7所示,abcd为一边长为l的正方形导线框,导线框位于光滑水平面内,其右侧为一匀强磁场区域,磁场的边界与线框的cd边平行,磁场区域的宽度为2l,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向运动,直至通过磁场区域.cd边刚进入磁场时记为x=0,线框开始匀速运动.线框中电流沿逆时针时为正,则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中,a、b两端的电压Uab及导线框中的电流i随cd边的位置坐标x变化的图线可能是( )
图7
答案 C
解析 线框进入磁场的过程做匀速运动,感应电动势E=Blv恒定,线框中的电流大小恒定,方向沿逆时针方向,a、b两端的电压Uab=Blv4;线框完全在磁场中运动时,穿过闭合电路的磁通量不变,线框中感应电流为零,做匀加速运动,ab边两端的电压 Uab=Blv不断增大,Uab与位移x不是线性关系;线框离开磁场,做减速运动,加速度逐渐减小,线框刚好完全离开磁场时,速度大于或等于匀速运动时的速度,不可能为零,故此时电流也不可能为零,故C正确,A、B、D错误.
专题规范练
1.一质点做直线运动,其运动的位移x跟时间t的比值xt与时间t的关系图线为一条过原点的倾斜直线,如图1所示.由图可知,t=2 s时质点的速度大小为( )
图1
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
答案 B
解析 由图得xt=t,由位移公式x=v0t+12at2得xt=v0+12at,对比两式得v0=0,a=2 m/s2,即质点做匀加速直线运动.故t=2 s时的速度大小为v=at=4 m/s.故选B.
2.如图2所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,上端固定,下端连一质量为m的物块A,A放在质量也为m的托盘B上,以FN表示B对A的作用力,x表示弹簧的伸长量.初始时,在竖直向上的力F作用下系统静止,且弹簧处于自然状态(x=0).现改变力F的大小,使B以g2的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度,空气阻力不计),此过程中FN或F随x变化的图象正确的是( )
图2
答案 D
解析 当弹簧的弹力增大到mg2时,物块和托盘间的压力为零,在此之前,二者之间的压力由开始运动时的mg2线性减小到零,力F由开始运动时的mg线性减小到mg2;此后托盘与物块分离,力F保持mg2不变,故D正确.
3.图3甲是张明同学站在压力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图,点P 是他的重心位置.图乙是根据传感器采集到的数据画出的力—时间图线.两图中a~g 各点均对应,其中有几个点在图甲中没有画出.取重力加速度g=10 m/s2.根据图象分析可知( )
图3
A.张明的重力为1 500 N
B.c点位置张明处于失重状态
C.e点位置张明处于超重状态
D.张明在d点的加速度小于在f点的加速度
答案 C
解析 开始时人处于平衡状态,人对传感器的压力是500 N,故人的重力也是500 N,A错误;c点时人对传感器的压力大于重力,处于超重状态,B错误;e点时人对传感器的压力大于重力,处于超重状态,C正确;人在d点:a1=Fd-Gm=20 m/s2.在f点:a2=G-0m=10 m/s2,可知d点的加速度大于f点的加速度,D错误.
4.(多选)如图4甲所示,小物块静止在倾角θ=37°的粗糙斜面上.现对物块施加一个沿斜面向下的推力F,力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示,物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示,取sin 37°=0.6、cos 37°=0.8,重力加速度取g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
图4
A.物块的质量为1 kg
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.7
C.0~3 s内力F做功的平均功率为0.32 W
D.0~3 s内物体克服摩擦力做的功为5.12 J
答案 AD
解析 由速度图象知,在1~3 s内F=0.8 N,物块做匀加速运动,且a=0.4 m/s2,由牛顿第二定律有F+mgsin θ-μmgcos θ=ma,在3~4 s 内F=0.4 N,物块匀速运动,受力平衡有F=μmgcos θ-mgsin θ,联立得m=1 kg,μ=0.8,故A正确,B错误;在0~1 s内物块静止F不做功,在1~3 s内F=0.8 N,位移x=12at2=0.8 m,在0~3 s内F做功的平均功率为:P=Wt=Fxt=0.8×0.83 W≈0.213 W,C错误;在0~3 s内物块克服摩擦力做的功Wf=μmgcos θ•x=5.12 J,D正确.
5.如图5所示,在边长为a的正方形区域内有以对角线为边界,垂直于纸面的两个方向相反的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小相等.纸面内一边长为a的正方形导线框沿着x轴匀速穿过磁场区域,在t=0时,导线框运动到原点O处且恰好开始进入磁场区域.取顺时针方向为导线框中感应电流的正方向,则下列图象中能够正确表示从t=0时刻开始感应电流与导线框位移关系的是( )
图5
答案 B
解析 x在0~a范围内,线框右边切割磁感线产生感应电流,感应电流大小i=Ba-xv-BxvR=BvR(a-2x),其中x在0~a2范围内感应电流为顺时针,为正方向;x=a2时,i=0;x在a2~a范围内,感应电流方向沿逆时针,为负方向;x在a~2a内,感应电流大小 i=B[a-x-a]v-Bx-avR=BvR(3a-2x),其中,x在a~32a感应电流方向沿逆时针,为负方向.x=32a时,i=0;x在32a~2a范围内,感应电流沿顺时针,为正方向,故B正确,A、C、D错误.故选B.
6.某空间区域的竖直平面内存在电场,其中竖直的一条电场线如图6甲中虚线所示.一个质量为m、电荷量为q的带正电小球,在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动.以O为坐标原点,取竖直向下为x轴的正方向,小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示,不计空气阻力.则( )
图6
A.电场强度大小恒定,方向沿x轴负方向
B.从O到x1的过程中,小球的速率越来越大,加速度越来越小
C.从O到x1的过程中,相等的位移内,小球克服电场力做的功相等
D.到达x1位置时,小球速度的大小为 2E1-E0+mgx1m
答案 D
解析 物体的机械能逐渐减小,电场力对小球做负功,故电场强度方向向上,即沿x轴负方向,由机械能的变化关系知,相等位移内电场力做功越来越小,说明电场力减小,故电场强度不断减小,A错误;由牛顿第二定律知,物体受重力与电场力作用,电场力向上,重力向下,开始时重力大于电场力,因电场力越来越小,故合力越来越大,加速度越来越大,速度越来越大,B错误;因电场力越来越小,在相等的位移内小球克服电场力做功越来越小,C错误;由动能定理mgx1+E1-E0=12mv2-0,得到达x1位置时,小球速度v= 2E1-E0+mgx1m,D正确.故选D.
7.(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图7甲所示,一个电荷量为2×10-3 C,质量为0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放,其运动的v-t图象如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法正确的是( )
图7
A.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
B.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=100 V/m
C.由C点到A点电势逐渐降低
D. B、A两点间的电势差UBA=5 V
答案 BC
解析 由C点到A点的过程中,由v-t图可知带电粒子的速度增大,电场力做正功,电势能减小,A错误;由v-t图可知带电粒子在B点的加速度最大为2 m/s2,所受的电场力最大为0.2 N,由E=Fq知,B点的场强最大为100 N/C,B正确;因两个等量的同种正电荷其连线的中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧,故由C点到A点的过程中电势逐渐减小,C正确;由v-t图得A、B两点的速度,由动能定理得WBA=12mv 2A-12mv 2B=1 J,电势差UBA=WBAq=500 V,D错误.故选B、C.
8.(多选)如图8所示,半圆形固定轨道AO段光滑,OB段粗糙且各处粗糙程度相同.一质量为m的滑块从半圆形轨道左侧最高点A处由静止下滑,到达最低点O以后再冲上轨道右侧高度为H的B处.取O点重力势能为零,在滑块从O到B,再从B回到O的过程中,滑块的机械能E、动能Ek随高度h的关系可能是( )
图8
答案 AC
解析 在滑块从O到B,再从B回到O的过程中,由于滑块要克服摩擦力做功,所以滑块的机械能不断减小,经过同一点时,向上运动的速度大于向下运动的速度(除B点以外),由向心力知识可知,经过同一点向上运动时,滑块所受的轨道支持力大,则滑块向上运动时对轨道的压力较大,摩擦力较大,由功能关系知:FfΔh=ΔE,可知E-h图象切线的斜率表示摩擦力大小,则A图是可能的,B图不可能,故A正确,B错误;由动能定理得:F合Δh=ΔEk,可知Ek-h图象切线的斜率表示合力大小,滑块在同一点(B点除外)向上运动时受到的合力大于向下运动时受到的合力大小,因此C图可能正确,D不可能,故C正确,D错误.
9.如图9(a)所示,平行且光滑的长直金属导轨MN、PQ水平放置,间距L=0.4 m.导轨右端接有阻值R=1 Ω的电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好,导体棒接入电路的电阻r=1 Ω,导轨电阻不计,导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,bd连线与导轨垂直,长度也为L.从0时刻开始,磁感应强度B的大小随时间t变化,规律如图(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1 s后刚好进入磁场,若使棒在导轨上始终以速度v=1 m/s做直线运动,求:
图9
(1)棒进入磁场前,电阻R中电流的大小和方向;
(2)棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电量;
(3)棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式.
答案 (1)0.02 A Q到N (2)0.02 C
(3)i=12(t-1) A(1.0 s ≤t≤1.2 s)
解析 (1)棒进入磁场前,正方形区域abcd的磁场均匀增大,由楞次定律可知,通过R的电流方向为Q到N
由法拉第电磁感应定律得:E=ΔBSΔt=0.04 V
流过R的电流为:I=ER+r=0.02 A
(2)由题得:通过R的电量为q=IΔt=ER+rΔt=ΔΦΔtR+rΔt=0.02 C
(3)由题可得:i=ER+r=BL有效vR+r=12(t-1)A(1.0 s≤t≤1.2 s)
10.足够长光滑斜面BC的倾角α=53°,小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5,水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接,一质量m=2 kg的小物块静止于A点.现在AB段对小物块施加与水平方向成α=53°的恒力F,如图10(a)所示,小物块在AB段运动的速度—时间图象如图(b)所示,到达B点迅速撤去恒力F.(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6).求:
图10
(1)小物块所受到的恒力F的大小;
(2)小物块从B点沿斜面向上运动,到返回B点所用的时间;
(3)小物块能否返回到A点?若能,计算小物块通过A点时的速度;若不能,计算小物块停止运动时离B点的距离.
答案 (1)11 N (2)0.5 s (3)不能 0.4 m
解析 (1)由图(b)可知,AB段的加速度
a1=ΔvΔt=0.5 m/s2
由牛顿第二定律有:Fcos α-μ(mg-Fsin α)=ma
得F=ma+μmgcos α+μsin α=11 N
(2)在BC段有:mgsin α=ma2
得a2=gsin α=8 m/s2.
小物块从B到C所用时间与从C到B所用时间相等,有t=2vBa2=0.5 s
(3)小物块从B向A运动过程中,有:μmg=ma3
得a3=μg=5 m/s2
滑行的距离s=v 2B2a3=0.4 m<sAB=vB2t=4.0 m
所以小物块不能返回到A点,停止运动时,离B点的距离为0.4 m.
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