2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二) 高三数学（理科答案） 2014.3一、选择题： 1-5.CDCBD 6-10. DACBD 11-12BA二、填空题：13. ____-160_________14. - . 15． 9 16． 5235 . 三、解答题： （解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17. 解：由已知得，，，∴，在，由正弦定理得，…………2分∴；……………………………………………4分，，∴，在，由正弦定理得，，……………6分∴；……………………………………8分在，，由余弦定理得……………10分故两小岛间的距离为海里.…………………………………12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有，；………………………………………………2分.……………………………………3分该商场每日应准备纪念品的数量大约为 件.……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率 ……………………5分 故4人购物获得纪念品的人数服从二项分布 , , 的分布列为01234……………………11分（此部分可按的取值，细化为1分，1分的给分）数学期望为或由.…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）不妨设=1，又，∴在△ABC中，，∴，则=，…………………………………1分所以,又,∴,且也为等腰三角形.……………………………………………3分（法一）取AB中点Q，连接MQ、NQ，∴，∵面，∴，∴，…………5分所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ ∴AB⊥MN…………………………………6分（法二），则,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系可得，，,,…………………………………4分∴,则，所以．，，面的法向量可取为，…………………………………8分设面的法向量为，，，则即可取，………………10分∴=， 故二面角的余弦值为．，根据题意得，……………………2分化简得. …………………………………4分（Ⅱ）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且……………6分以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上，，解得，即则：，即…………………………………8分代入到直线的距离为………………………10分当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为. …………12分解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理以点为切点的方程为………………………………6分设两条切线的均过点，则，点的坐标均满足方程，即直线的方程为：……………8分代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为…………………………10分当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.…………12分21． 解：（1）．①当时，对恒成立，即在为单调递增函数；又，即对恒成立．…………………………1分②当时，令，得．当 时，，单调递减；当 时，，单调递增．若对任意恒成立，则只需…………………………3分又，，即在区间上单调递减；又注意到。故在区间上恒成立.即时,满足的不存在．综上：…………………………………5分（2）当时，，，易得，即对任意恒成立。………………………………7分取，有，即．………………………………………9分相加即得：．即．故即，时，恒有 .…………………………12分请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（1）因为为圆一条直径，所以，………………………2分又，故、、、四点在以为直径的圆上所以，、、、四点共圆.……………………………4分（2）因为与圆相切于点，由切割线定理得 ,即，，………………………………6分 所以 又, 则, 得………………………………8分 连接,由（1）可知为的外接圆直径 ,故的外接圆半径为……………10分23.解：（1）由，可得 所以曲线的直角坐标方程为，…………………………2分标准方程为曲线的方 …………………………5分（2）当时，直线的方程为，化成普通方程为…………………………………7分 由，解得或…………………………………9分所以直线与曲线交点的极坐标分别为，;,.………………………………………10分24．解：（1）当时，不等式可化为①当时，不等式为，解得，故；②当时，不等式为，解得，故；③当时，不等式为，解得，故；……………4分综上原不等式的解集为………………………………………5分（2）因为的解集包含不等式可化为，………………………………………7分解得，由已知得，……………………………………9分解得所以的取值范围是.…………………………………10分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源xQzy河北省石家庄市2014届高中毕业班3月复习教学质量检测（二）数学理试题（扫描版，WORD答案）
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