成都七中高2014届高三二诊数学模拟考试（理科）考试时间：120分钟 总分：150分命题人：陈中根 审题人：郭虹一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填在答题卡的相应位置.1.已知复数，则的共轭复数是(▲)A.B.C.D.2.设全集是实数集R，，，则（▲） A. B. C. D. 3.正项等比数列中，若，则等于(▲) A.-16B. 10C. 16D.2564．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （▲）A． B．C． D．5．展开式中的常数项为 （）A. B.1320 C. D.2206. 实数、满足 则=的取值范围是(▲) A. [－1,0] B. －∞,0] C. [－1,+∞ D. [－1,1 7．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，∥，则∥且∥；④若，则∥其中真命题的个数是 （▲）A．0 B．1 C．2 D．38．设则以下不等式中不恒成立的是（▲）A． B．C． D．已知定义在R上的函数满足为奇函数，函数关于直线对称，则下列式子一定成立的是（▲） B. C. D. 10．在平面直角坐标系中，已知三点，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直 线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线)的焦点F并且与抛 物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）。则（▲） A.9 B. C. D.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11、把命题“”的否定写在横线上 ▲ 12、一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是 ▲ 13. 设函数，则函数的零点个数为 ▲ 个14.如图，一根长为2米的木棒斜靠在墙壁AC上，，若滑动至位置， 且米，问木棒中点O所经过的路程为 ▲ 米15.已知集合，以下命题正确的序号是 ▲ ①如果函数，其中，那么的最大值为。②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个。③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个。④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条。三、解答题：本大题共6小题，共75分，把答案填在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。17．（本小题满分12分）已知向量（为常数且），函数在上的最大值为． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．18．（本题满分12分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．19．（本题满分12分）某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场． （Ⅰ）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率； （Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．20、（本题满分13分）已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为求椭圆C的方程（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？21、（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）若方程有4个不同的实根，求的范围？（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实根？如果存在，求满足的条件，如果不存在，说明理由。成都七中高2014届高三二诊数学模拟考试答案（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． A A C D C D B B B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11、12、 13. 3 14. 15.②③④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解：（I）设的公比为 由已知得，解得，所以………………（5分） （Ⅱ）由（I）得，，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和………（12分）17．解：（Ⅰ）…………………（3分）因为函数在上的最大值为，所以故…………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：把函数的图象向右平移个单位，可得函数…………………（7分）又在上为增函数的周期即所以的最大值为…………………（10分）此时单调增区间为…………………（12分）18．解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角，在中， ………（4分）（Ⅱ）由，， 又平面． ………（8分）（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角．…………（12分）方法二：设点到平面的距离为，∵ 于是与平面所成角的正弦为． ………………………（12分）方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则．设平面的法向量为n，则n， n，取，则n， 于是与平面所成角的正弦即． …………（12分） 19．解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为①２袋食品的三道工序都不合格……………（2分）②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格……………（4分）③两袋都有两道工序不合格所以2袋食品都为废品的概率为……………（6分）（Ⅱ）（8分）………（10分）………（12分）20、解：（1）………………………（3分）设直线，联立椭圆，得，………………………（5分）条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到。……（7分）然后把把P点的横纵坐标用表示出来，设，其中要把分别用直线代换，最后还要根据根系关系把消成，得（9分）然后代入椭圆，得到关系式，………………………（11分）所以，根据利用已经解的范围得到………（13分）21、解：（1）根据定义域后，求导得到，根据导数和0的关系得到在是函数的增区间；在是函数减区间………………………（3分）令求导得里面有一个零点和两个断点，所以粗步可以得到函数在区间单调增；在区间单调减。当从负半轴方向趋近于-1时，当从正半轴方向趋近于-1时，而且时，而且可以很容易得到，函数为偶函数，而且，另半边的图像就容易模拟得到了，所以有4个不同的实根，结合图像得到………………………（8分）（本题必须另半边如果不分析必须用奇偶性说明；而且必须说明在断点处的趋势，否则扣2到3分）（3）结论：这样的正数不存在假设存在正数，使得方程存在两个不相等的实根和，则根据定义域知道和都是正数根据第1问知道，当时，函数的最小值，所以，因为，等式两边同号，所以，所以不妨设由（1）（2）可得，所以所以因为很容易证明到函数在为恒大于0且为减函数所以（*）方程显然不成立，因为左边大于1，右边小于1……（14分）所以原假设：存在正数，使得方程存在两个不相等的实根和错误（本题其他证法，请酌情给分）俯视图侧视图正视图四川省成都七中2014届高三二诊模拟数学（理）试题 Word版含答案
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