中原名校2013—2014学年上学期期中联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若＝1－i，则复数z的共轭复数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．－22．已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，则A∪B的子集的个数为 （ ） A．3 B．4 C．7 D．83．如下图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于（ ）A． B． C． D．4．若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）＝f（x）的单调递减区间为（ ）A．（－∞，0） B．（－∞，－2） C．（－2，－1） D．（－2，0）5．已知公差不为0的等差数列{}满足a1，a3，a4成等比数列，为{}的前n项和，则的值为 （ ） A．2 B．3 C． D．不存在6．要得到函数f（x）＝2sinx的图像，只需把函数y＝sinx－cosx的图像 （ ） A．向左平移的单位 B．向右平移个单位C．向左平移的单位 D．向右平移个单位7．满足不等式组的区域内整点个数为 （ ） A．7 B．8 C．11 D．128．已知非零向量和满足⊥（－），⊥（2－），则与的夹角为（ ） A． B． C． D．9．执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（ ）A．（－，） B．（，－） C．（－，） D．（，－）11．在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是锐角三角形”的（ ）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件12．已知函数f（x）＝, 对任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为 （ ） A．（－1，） B．（－2，） C．（－2，） D．（－2，）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分。13．在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．14．一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方形： ②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________．15．若命题:∈R，－2ax＋a≤0”为假命题，则的最小值是__________．16．已知函数f（x）＝－ax（a∈R）既有最大值又有最小值，则f （x）值域为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把解答过程写在答题卡相应位置上．）17．（本小题满分10分） 设全集U＝R, A＝{y｜y＝}，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}． （1）求A∩（CUB）； （2）记命题p：x∈A，命题q：x∈B，求满足“p∧q”为假的x的取值范围．18．（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，＝（sinA，1），＝（cosA，），且∥． （1）求角A的大小； （2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．19．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式：（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．20．（本小题满分12分） 各项均为正数的数列{}中，a1＝1，是数列{}的前n项和，对任意n∈N?，有2＝2p＋p－p（p∈R）．（1）求常数p的值；（2）求数列{}的前n项和．21．（本小题满分12分） 记数列{}的前n项和为为，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．（1）求证：数列是等比数列（2）已知2是函数f（x）＝＋ax－1的零点，若关于x的不等式f（x）≥对任意n∈N?在x∈（－∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围．22．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝＋3－ax．（1）若f（x）在x＝0处取得极值，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥时恒成立，试求实数a的取值范围．中原名校2013—2014学年上学期期中联考文科数学答案1. C 2.D 3. C 4. D 5.Ａ 6.C 7. A 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A13. 3 14.③ 15. 16.17.（I） …………2分,，………4分所以. …………5分（II）若“”为真，则， …………7分故满足“”为假的的取值范围. …………10分18.解：（I）………………4分（II）由正弦定理可得，，或. ……………………6分当时，； ……………………9分当时，. ……………………11分故，△ABC的面积为或. ……………………12分19.解：（I）由图象可知…………2分而.…………5分（II） ……………………8分……………………10分……………………12分20.解：（I）由及，得：，.……………………4分 （II）由 ① 得 ② 由②—①，得 …………5分 即：，……………………7分 由于数列各项均为正数，，即， 数列是首项为，公差为的等差数列，…………8分 数列的通项公式是，…………10分.……………………12分21.（）解：时，，是以为首项，为公比的等比数列 …………6分（II）由（），即，即在上恒成立，由，即， 或， ，即所求的取值范围…………12分22.解：（Ⅰ）, ∵在处取得极值， …………2分则……4分曲线在点处的切线方程. ……………5分（II）由，得，即 ，∵,∴， ……7分令 ， 则． ………8分令 ，则．∵，∴，∴在上单调递增， ……10分∴，因此，故在上单调递增，则，∴，即的取值范围是． …………12分河南省中原名校2014届高三上学期期中联考（数学文）
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