西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合若，则的范围是( ) （A） （B） （C） （D）2.已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则（ ）（A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1 （C）t1=4，t2=-1 （D）t1=4， t2=13.已知＜＜0，则（ ）(A)n＜m＜1 (B)m＜n＜1 (C)1＜m＜n (D)1＜n＜m在定义域上单调递减，，所以，故选Ｄ．考点：对数函数的单调性．4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，535.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（ ） (A) (B) (C) (D) 6.复数,则（ ）.（A） （B） （C） （D），因为，所以．考点：复数的运算．7.一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）8.直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A．　 B．　 C． D． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　 　）A. B. 4 C. 2 D. 10.对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x) =max{x+1，x-2}(x∈R)的最小值是（ ） (A)0 (B) (C) (D)3考点：函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.双曲线的离心率为 已知中，点的坐标分别为则的面积为 若方程有实根，则实数的取值范围为 14.设实数满足不等式组，则的最大值是　　　　 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 C．（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 【解析】试题分析：将直线化为普通方程为：，∵，∴，化为普通方程为：，即，联立得，解得，∴直线与圆相交的弦长为故答案为．将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法．考点：简单曲线的极坐标方程．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题12分） 在中，角的对边分别为，已知，（1）求证：；（2）若，求的值.17.（本题12分）已知数列的前项和满足（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式.18.（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．（1）（2）三棱锥的体积为.19.（本题12分）现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.20.（本题13分） 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.(1)椭圆的方程；(2)面积的最大值．【解析】试题分析：(1) 求椭圆的方程的值即可，依题意，可得：的值，即得椭圆的方程(2)由于直线l是任意的，故可设其方程为.根据坐标原点到直线的距离为，与的关系式，从而将双参数问题变为单参数问题.将作为底边，则的高为常数，所以要使的面积边最大.将用或表示出来便可求得的最大值，从而求得的面积的最大值.试题解析：（1）依题意，可得：所以，椭圆21.（本题14分）设函数.（Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（III）若，为整数，且当时，，求的最大值．（Ⅱ）.若，则恒成立，所以，在区间上单调递增.若，则当时，，当时，，所以，在区间上单调递减，在上单调递增.（III）由于，所以，故当时，①令，则函数在上单调递增，而！第1页 共14页学优高考网！！【解析版】陕西省西安市第一中学2014届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题
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