江西省赣州市十二县（市）2014届高三上学期期中考试数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,下列结论成立的是B．C．D．2.函数的定义域为 （ 　　）A.B、C、D、∪3.下列选项中，说法正确的是A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.命题“”的否定是“”C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D. 设是向量，命题“若”的否命题是真命题4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为A． B．C． D．执行如图所示的程序框图,输出的S值为 （　　）A．2B．4C．8D．16 6.已知a∈（，），sinα=，则tan2α= （ 　　） A.B.C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由 ,可得 ,又由 ,所以 ,可得 则.考点：三角公式的应用7.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于A.B.C.D.18.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度9.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）4 10.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的最大值为（　　）． A. 　　　 B． 2　 　C．3 　　　 D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.【答案】 【解析】14.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34 S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75… … … … … … … … 可得 .三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）(1)（选修4—4）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．曲线C(2)（选修4—5 不等式选讲）不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________. 【解析】四、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知向量，，（）求的最小正周期；（）在中，角A，B，C的对边分别是若b=1，的面积为，求的值试题解析：（） 17.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.一种是有1个红球，1个黑球，1个白球， 共有种 ………………………………分一种是有2个红球，1个其它颜色球， 共有种， ………………………………分 一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法， 故符合条件的不同摸法共有种. ………………………………分由题意知，随机变量的取值为，，.其分布列为： 123 ……………………12分（本小题满分12分）如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（Ⅰ）是直线，证明平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值∴以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面（本小题满分12分）已知数列满足，（且）．（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ），过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，，若的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，将⑤式平方除以⑥式得：（本小题满分1分）已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.① 单调递减，② 单调递增，！第22页 共22页学优高考网！！江西省赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中考试（数学理）解析版
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