一、选择题:(共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分)设集合=,=,则.A. B. C. D.已知等差数列中,,,,则A. B. C. D. 已知向量满足,则。A.0 B. C.2 D.8若函数,且,则.A.0 B.1 C.2 D.3点P在所在的平面内,且,现将一粒芝麻随机地撒在内,则这粒芝麻落在内的概率为.A. B. C. D.设函数的最小正周期为,且,那么.A.在上单调递增 B. 在上单调递增C. 在上单调递减 D. 在上单调递减设函数满足,且当时,则函数在区间上的零点个数为.A.2 B.3 C.4 D.5设都是锐角,且,,则A. B. C. D. 或给定命题p:存在,使,则;q:.下面复合命题中正确的是. A. B. C. D.设集合都是实数集的非空子集,若存在从到一个函数满足,.对当时都有,则称这两个集合“保序同构”。以下集合对不是“保序同构”的是A. B.C. D.第II卷(共计100分)二、填空题:(共5小题,每小题5分,共25分) 11、根据以下向量组①②③的坐标计算并猜想向量与的夹角为 。 ① ,; ② ,; ③ ,。 12、已知等差数列的其前项和为,且,则使其前项和取得最小值时的= 。13设函数,则数列的前项和的表达式是 。 14、已知非零平面向量、满足且与的夹角为,则的取值范围为 。 15、定义一种运算“”:,将函数的图像向左平移个单位长度,所得图像表示的函数为偶函数,则的最小值等于 。三、解答题:(共6小题,计75分,请将正确规范的解答过程和结果写在答题卷的指定区域内,否则不给分,并保持卷面整洁)。16、(本小题12分)设等比数列的首项,公比为,前项和为,若,,成等差数列,(I)求;(II)求.17、(本小题12分)(本小题12分)在中,角,,的对边分别为,,..(1)求角,,; (2)求的面积.18、(本小题12分)已知平面上三点满足 (1)若三点不能构成三角形,求实数满足的条件; (2)若为直角三角形,求实数的值。19、(本小题12分)已知,。⑴ 若,求;⑵ 设,在中,角,,的对边分别为,,,且满足,求的取值范围。20、(本小题13分)已知数列中,,,⑴ 求;⑵ 设数列的前项和为,且,求证:.21、(本小题14分)已知函数在处的切线方程为。⑴ 求的表达式;⑵ 若恒成立,则称为的一个“上界函数”。当⑴中的为函数,的一个上界函数,求实数的取值范围。⑶ 当时,对中的讨论在区间上极值点的个数。为等比数列(2)由(1)知当为直角时, 解得;同理可得当或为直角时综上知。19、解:(1)由已知得:,即。(2)由已知得:(射影定理)则由于,则,而20、解(1)由已知得,而是以2为首项、以为公差的等差数列,而(2)21、解:(1)依题意当时,,即,得,则又由切线方程知,而.(2)令当当时,而单调递减;,故(3)由(1)知①当时,,在上单调递增,无极值点;②当时,,有2个极值点;③当时,或者时,有1个极值点。综上知在上,当时,无极值点;当或者时,有1个极值点;当时,有2个极值点。河南省偃师高级中学2014届高三下学期第一次月考数学(理)试题
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