秘密★启用前2013.11选择题（每小题5分，共50分）1.已知命题：，则是（ ）A． B． C．D．．集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（ ）A． 1 B． 2C． 4 D． 无穷多个．在上随机取一个数x，则的概率为A．B．C．D．. 购物大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件5．已知，则=（ ）A． B． C． D．6.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的积为 A．B． C． D．的图象，可以把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B．向右平移个单位C. 向左平移个单位 D．向右平移个单位8．实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值A．B．2C．1D．设数列满足 ,且对任意,函数 满足若数列的前项和 B. C. D. 10． 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题5分，共25分）11．一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据平均数等于 .12．若向量相互垂直，则的最小值为 .执行右边的程序框图，若，则输出的n= 满足，且的导函数，则的解集为____________(原创)15．设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则_____________三、解答题(共75分)16. （本小题满分1分）中，.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 当取最大值时求的值.（原创）17. （本小题满分1分），第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？(Ⅱ) 在（1）的条件下，该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18．（本小题满分1分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间（本小题满分1分）中,底面,,,．(Ⅰ)求证:平面平面；(Ⅱ)若,求四棱锥的体积．20. （本小题满分1分）和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，（Ⅰ）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.21. （本小题满分1分）直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）O为坐标原点，若求椭圆的方程；(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A,B，动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试 数 学 答 案（文科）2013.11选择题：1—5 ACDBC 6-10 DABCA二、填空题:11．12． 三、解答题16解: （Ⅰ）由…6分(Ⅱ) 因为对称轴为时取最大值15. …………13分17解: （Ⅰ） 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(Ⅱ) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,.则从5名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),,(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共有10种. …………9分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2),共有7种 …………11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为. …………13分18解: （Ⅰ）………………6分（Ⅱ）由所以函数的单增区间为: ………………13分19解：（Ⅰ）证明： 在中,由余弦定理得：，所以,所以,即， …………3分为平行四边形,所以，又底面,底面,所以， 又,所以平面, …… ……………………5分平面,所以平面平面． ……………………6分，∵，∴∵平面，所以， ……………………………8分的面积， …………10分的中点，连结，则，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱锥的体积：． ……12分的体积，……………8分与三棱锥底面积和高均相等，……………10分．…12分20解：上单调递减故当时，总造价最低. ………………………………12分21解: （Ⅰ）直线与圆相切,所以……………4分(Ⅱ) 将代入得得:①设则 ②因为由已知代人（2）所以椭圆的方程为 ……………8分(Ⅲ)显然直线AS的斜率存在，设为且则依题意，由得：设则即，又B（2，0）所以 BS：由 所以时： ……………12分MD1C1B1A1ACDB重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试 数学文试题 Word版含答案
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