绝密★启用前2014届南昌市高三第一次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则A．B． C．D．[来2．若，则实数等于A．B．1 C．D．3．设为向量，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件．则对恒成立；②要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位；③若锐角满足，则．A． B．C． D．5．是以为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A． B． C． D．．则等于 A．27 B．28C．7 D．8．中（如图），与是全等的等腰直角三角形，为斜边的中点，,二面角的大小为 600，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④⑤四面体ABCD的外接球面积为．其中真命题是A．②③④ B．①③④ C．①④D．①③9．若数列，的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则常数的取值范围是A． ． ． ．．上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有．满足，则点所在区域的面积为A．B． C． D． ． (1) 的参数方程是是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为A． B． C． D．()（不等式选做题）已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为A． B． C． D．12．的模是 ．13．是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为_______．14．，在如图所示的程序框图中，是这4个数据中的平均数，则输出的的值为_______．15．个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，有种取法，另一类是取出一个黑球，个白球，有种取法，所以有，即有等式：成立． ．16．（本小题满分12分）已知向量与共线，设函数．（）求函数的周期及最大值；（）已知△ABC中的三个内角A、B、C分别为，若满足，，，求△ABC的面积．17．（本小题满分12分）个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12．X表示体重超过55千克的学生人数，求X的数学期望．18．（本小题满分12分）已知数列的各项为正数，前，且．（）求数列；（）设，求．19．（本小题满分12分）中（图是的垂直平分线，为垂足．，，为的中点．将四边形折起，使平面平面（图二）． （）求证：∥平面；（）当时，求直线与平面所成角的； ． （本小题满分1分）在椭圆圆右焦点的直线与椭圆交于 两点．（）求椭圆的方程；（）若是椭圆经过原点的弦，，．是否为定值为定值若不，说明理由．（本小题满分1分），其图像经过点，且在点处的切线斜率为（为自然对数的底数）．(1)求实数、的值；(2)若，且对任意恒成立，求的最大值；(3)证明：．2014届南昌市高三一模考试理科数学参考答案题号答案二、选做题：本题共5分．11． (1) 11． (2) 填空题本大题共小题，每小题，共12．13． 14．15．四、解答题：本大题共6小题，共75分．16．与共线，∴……………………2分则，∴的周期,………………………………4分当时， ………………………………………………6分（2）∵，∴，∴ ……………7分∵，∴．由正弦定理，得得，，即，∴ ………………9分由余弦定理得，即，∴ ………………………………………………………11分∴ …………………………………………12分17．解得…………………………………………………………………………4分因为，所以……………………………………………………6分(2)由(1)可得,一个男生体重超过55公斤的概率为，…………………………………………………8分所以所以，，1，2，3 …………………………………10分随机变量的分布列为（可不写）：0123则(或：) ………………………………………………………………12分18．解：（）时，……1分…………………3分所以分，所以数列是等差数列 ……………………………………………………………………………………6分（）由（1） …………………………7分[来分 ………………………………………………9分∴…………………………………………12分1． 解：（）为BC中点， 依题意，∵P、M分别为AB、中点，∴，…………………………3分又平面BC，平面BC，∴平面BC…………………………5分（）以点为原点，直线所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则、、、分、、分设平面的法向量为，则由，得，分，则，∴，∴直线与平面所成角的．分． 椭圆，∴，椭圆可得，解得， ∴ ∴椭圆的标准方程为 ……………………4分（2）①当直线斜率不存在时，，，所以．…………………………………………………… 6分②当直线斜率存在时，设直线的方程为，且，．由得，，， …………………………………………………8分==．…10分由消去y，并整理得： ，……………………………………11分=，所以综上所述，为定值．． ，∴，此时，依题意，所以 …………………………………………3分(2)由（1）知：当时，设，则设，则，在上是增函数因为，，所以，存在，使………………………………………………7分，时，，，即在上为减函数；同理在上为增函数 ,从而的最小值为所以，的最大值为………………………………………………10分．时，，所以，即，所以……………………………………………………………………………………14分江西省南昌市2014届高三第一次模拟考试 数学理
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