2014年福州市高中毕业班质量检测数学(文科)试卷参考答案及评分标准1--12; BCDAB CDDBC BB13.,都有f(x)≠x 14. 15.10 16.－100717. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由得所以d=1；…………3分所以即．…………6分 (Ⅱ)证明：…………8分 所以 ……12分18. 解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71. ，．……3分因为，所以甲市的空气质量较好. …… 4分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为，空气质量等级为一级的两天数据为，则6天中抽取两天的所有情况为，基本事件总数为15.… 9分记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的基本事件为：，事件数为8. …… 11分所以. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.---------12分19. 解:(I)==令，解得即…………4分,f(x)的递增区间为 ………………6分 (Ⅱ)由,得而,所以,所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得:　　　　 ①……………10分由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9　②………11分由①②解得……………12分20. 解：（Ⅰ）设正方形AA1C1C的边长为由于E是的中点，△EAB的面积为定值。∥平面，点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面的距离 又，且= 即， ………………5分（Ⅱ）解法一：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.……7分取AB中点O，连接OE,EF，OC，为平行四边形，△ABC为正三角形，，又平面ABC，,且,平面,平面，,又∥,………… 11分由于E是的中点，所以,又,所以直线AE与平面垂直…………1分解法二：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.…………7分过点作交于，则是的中点，.过点作交于，则又于是在中， 在中，在中，， ∴………… 11分由于E是的中点，所以,又,所以直线AE与平面垂直…………1分21. 解：（Ⅰ）由题意得, ,…………分化简得, ,即,即的轨迹 …………4分（Ⅱ）存在点E(t，0)满足题设条件.设M(x1，y1)、N(x2，y2)， 当⊥x轴时，由椭圆的对称性可知x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等…………5分 当与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．，得，所以…………7分根据题意，x轴平分∠MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KME＋KNE＝0．……8分设E(t，0)，则有(当x1＝t或x2＝t时不合题意)又k≠0，所以，将y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)代入上式，得又k≠0，所以，即，，，…………10分将代入，解得t＝2．…………11分综上，存在定点E(2，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等。……………12分22. 解: （Ⅰ）,依题意得:a=2; ……………2分曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x－y－2=0,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x－y－1=0. ……………分两直线间的距离为……………分（Ⅱ）令h(x)=f(x)－g(x)+1,当a≤0时,0,即f(x)> g(x)-1,与矛盾. ……………分当a>0时,当,当时,所以h(x)在上是增函数,在上是减函数, ……………分∴h(x)≤因为h(1)＝0,又当a≠2时,≠1,与不符.所以a＝2.……………9分（Ⅲ）当a0), ……………分∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立 ……………13分∴a≤－,又a
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