山东省淄博市2014届高三上学期期末考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A．B．C．D．2.复数z满足（ ）A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．【解析】试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A.考点：函数的奇偶性、单调性.4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2 C．3 D．45.已知实数则”是“()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选D.考点：不等式的性质，充要条件.6.已知，等比数列，，则（ ）A．B．C．D．2如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．4已知函数①，则下列结论正确的是（ ）A．两个函数的图象均关于点B．两个函数的图象均关于直线C．两个函数在区间D．可以将函数②的图像向左平移9.函数10.若为△ABC所在平面内任一点，且满足△ABC的形状为（ ）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11.已知是正常数，，不等式（*式）恒成立（等号成立的条件是)，利用（式）的结果求函数A.121B.169C.25D．12.已知、B、P是双曲线关于坐标原点对称，若直PA、P的斜率乘积A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据双曲线的对称性可知关于原点对称，设，则，．故选D考点：双曲线的几何性质，直线的斜率.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13._________.14.已知函数在同一坐标系内分别作出函数与的图象，易知两函数图象有且只有2个交点，即函数只有2个零点．故答案为2.考点：函数的零点，函数的图像.15.设，其中满足的值为_______．考点：简单线性规划的应用16..给出列命题：①样本方反映的是所有样数据与样本平均值的偏离程度；②某股票经历个跌停（下跌10%）后需再经过个涨停(涨%)就可以到原来的净值；③在分析模中，残平方和越小，说明模型的拟合效果越④某中学采用系统抽样方法，从该校年级全体800名学生中抽名学生做牙齿健康检，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1l6中随机抽到的学生编是7．上述四个命题中，你认为正确的命题是三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在△ABC中，、、c分别为内角、B、C的对边，且．I）求的大小；Ⅱ）若，试求内角B、C小【答案】（）（）． 18.（本小题满分12分）如图所示，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为三角形．（I）求证：DM∥平APC； （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC.19.（本小题满分12分）编号分别为A，A，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10AllA12A13A14Al5A16得分1726253322123138(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：[10，20)[20，30)[30，40]人数(II)从得分在区间20，30)内的运动员中随机抽取2人：①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；2人得分之和大于50概率．（Ⅱ）①共15种．． （Ⅱ）①由得分在区间[2030)内的运动员编号为．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50记为事件B的所有可能结果有：共5种．． …………4分（Ⅱ）①得分在区间[2030)内的运动员编号为．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：共15种．②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50记为事件B的所有可能结果有：共5种．所以．考点：频率分布表，古典概型概率的计算.20.（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，，数列{bn}的公比．I）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．，.（Ⅱ）证明：见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别为数列的公差、数列的公比．由题意知，建立的方程组即得解.（Ⅱ）, 根据.从而得到.试题解析：（Ⅰ）由于，可得，………………2分解得：或（舍去）， ………………………3分，， ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分21.（本小题满分13分）已知动圆C与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为AI）求轨迹T的方程；()已知直线：T相交于M、两点（、不在x轴上）．MN为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．试题解析：（Ⅰ） ，，∴+ = 4 ………2分（本小题满分13分），（a为实数）．（I)）当时，求函数处的切线方程；（lI）求上的最小值；III）若存在两不等实根成立，求实数的取．(Ⅰ). (Ⅱ)①当时, ②当时,(Ⅲ) . ………7分②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,【解析版】山东省淄博市2014届高三上学期期末考试 数学（文）试题 Word版解析
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