2014年湖北省八市高三年级三月联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共分BDBCD CACAB【解析】 .二、填空题(每小题5分，共25分11. 12.3 13. 14. ①③⑤ 15. 16. 14.【解析】当点在射线上时,则当点在射线上时,,故应选 ① ③ ⑤ .17.（Ⅰ）=………………………………3分因为在处取得最小值，所以，故，又 所以……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）知，因为，且A为△内角，所以由正弦定理得，所以或.…9分当时，当时.综上， …………………………………………………………12分18.（Ⅰ）设公差为d.由已知得………………………………3分解得，所以………………………………6分（Ⅱ），………………………………9分 对恒成立，即对恒成立 又 ∴的最小值为……………………………………………………………12分19．(Ⅰ) 在图甲中，由ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，易知DEAF，DEGF，DE//BC．……………………………… 2分在图乙中，因为DEAF，DEGF，AFFG=F，所以DE平面AFG．又DE//BC，所以BC平面AFG．…………………………………………………… 4分() 因为平面AED平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DEAF，DEGF，所以FA，FD，FG两两垂直．以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，所以，0)．…………………………………… 6分设平面ABE的一个法向量为．则，即，取，则，，则．……………………………… 8分显然为平面ADE的一个法向量，所以．………………………………………………10分二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．………12分（Ⅰ）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为()2＋()2＝. ………4分，……………………………7分ξ246P………9分（Ⅱ）Eξ＝2×＋4×＋6×＝. ………………………………………12分解法2：（Ⅰ）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.令Ak表示甲在第k局比赛中获胜，则k表示乙在第k局比赛中获胜.由独立性与互斥性得＝P(A1A2)＋P()＝， …………………………………………2分＝P()＋P()＋P()＋P()＝2[()3()＋()3()]＝， …………………………………………4分＝P()＋P()＋P()＋P()＝4()2()2＝， …………………………………………7分∴ξ的分布列为ξ246P………9分（Ⅱ）Eξ＝2×＋4×＋6×＝. …………………………………………12分21. (Ⅰ)设,,则,,由,得,………………………………………3分由于点在圆上,则有,即.点的轨迹的方程为.…………………………………………………………6分(Ⅱ) 设,,过点的直线的方程为,由消去得: ,其中;…………………………………………………………8分 ……………………………………………10分是定值.………………………………………………………………………………13分22. (Ⅰ) ,①即②由①②联立解得: . ………………………………………………………………2分是二次函数, 且,可设,由,解得..………………………………………………………………4分(Ⅱ)设,,依题意知:当时, ,在上单调递减, ………………………………………………………………6分在上单调递增, 解得:实数的取值范围为.……………………………9分(Ⅲ)设,由(Ⅱ)知, 的图象如图所示:设,则当,即时, ,有两个解, 有个解;当,即时, 且,有个解; ……………………………………………………………………………………………………………11分当,即时, ,有个解;当,即时, ,有个解. ……13分综上所述:当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解. …………………………………………………………………14分命题人：荆门市教研室 方延伟 荆门市钟祥一中 范德宪 潘丽梅 仙桃市教研室 曹时武 仙桃中学 熊 纵 鄂州市教研室 林春保 鄂州市四中 廖洪武潜江市教研室 刘怀亮湖北省八市2014年高三年级三月联考理科数学试卷（高清晰扫描版 含答案）
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